椭圆形金属罐的容量修正

　　汽车油罐车、卧式金属罐广泛应用于石油工业、化学工业、商业和国际贸易中,大多属于国家强制检定范围之内。根据国家计量检定规程JJG133—2005《汽车油罐车容量》,我们对此类金属罐的容积检定常常采用容积测量法。

　　容积测量法精度高、操作方便,非常适合罐体较小的情形,经常用于汽车油罐车、卧式金属罐的容积现场检定。

　　1　修正方案的提出

　　在金属罐容积表的编制过程中,检定规程规定[1]:容量表的编制采用分段线性内插法,即在每两个相邻的检定点之间按线性处理,给出相应的空高(mm)所对应的容量值(L)。我们认为,对于相邻两检定点之间的数据采用线性处理,将在很大程度上忽略了罐车的外形导致的计量误差。如果是椭圆形金属罐、球形金属罐或其它不规则样式的金属罐而言,相邻两点之间的体积与高度的关系并非线性关系,因此用“线性处理”将导致得到的容积表数据不准确,对计量造成很大的误差,同时难以体现贸易公平化。

　　我们在对目前市场上使用的大部分汽车油罐车的罐体形状进行分析讨论后,决定采用多项式拟和的方法对测量数据进行处理,研究结果证实,此方法得到的容积表与金属罐实际容量值达到了非常好的一致性,在很大程度上提高了计量准确性。

　　2　多项式拟和进行容量修正

　　根据数值分析理论,多项式拟和问题是求解关于多项式系数(ak)的一个超定方程组(1)的最小二　　乘解问题[2]。此超定方程组可以转化为如式(2)所示的形式。

　　和,来求解中间计量点的容积值。为了多项式拟和的精确性和简易性,我们采用分段拟和的方案,分别对临近的三个点进行二次多项式拟和,得到不同分段的数据。这样做法的理由如下:

　　(1)由于汽车油罐车都是按照一定的几何原理来设计的,因此罐体的形状都是有一定规则的,基本上都是椭圆形、球形或是圆柱体形的,很符合二次多项式所造的抛物线形的,因此二次多项式基本可以符合了。

　　(2)如果要求其更精确,可以考虑更高次的多项式进行拟和,但是高阶多项式拟和将呈数量级的增大计算机内存和CPU的负荷和工作量,很大程度的影响数据处理速度。

　　(3)从数值分析的知识可以了解到,较低阶次的多项式拟和可以预防正规方程组的病态现象[4],防止无解或误解的情形发生;而高阶多项式拟和则容易出现病态现象。

　　另外,我们在分段二阶多项式拟和的处理上也简化了方法。由于金属罐容积数据较大,把这些数据放在矩阵中,将增大计算难度,导致速度减慢,我们可以将分段中的第一个点当作原点(相当于每一组的数据整体平移),然后再进行多项式拟和,提高了计算机处理速度,同时将减少数据溢出等错误的产生。