基于混沌符号动力学的混沌运算电路

　　1　引　言

　　目前,把混沌理论应用于工程上的研究业已引起科研人员的广泛关注,如混沌理论在数字图像和数字信息的加密、压缩,利用混沌理论进行电容值、频率的测量等等[1~6]。其主要思想是利用混沌系统中存在的大量不稳定极限环、稳定周期轨道或基于混沌符号动力学的原理来进行相应的研究。在此基础上,本文结合文献[7]提出的“混沌运算器”的理论和混沌符号学理论,提出了一种新型的基于混沌符号动力学的混沌运算电路。

　　该运算电路根据1-D分段线性映射函数的混沌轨道距离定义,利用1-D分段线性映射函数所产生的混沌符号序列与二进制序列之间的相互关系,进行混沌符号序列之间的四则运算。根据其原理,本文采用单驱动恒流源混沌电路[8]作为混沌符号的生成器,选用门电路构建其核心的符号运算电路,对固定长度的混沌符号串进行运算,进而得到一串新初值的混沌符号序列。该算法电路结构简单,便于实现,是一种简易可行的混沌信息处理电路。

　　2　基本理论

　　2·1　混沌编码及符号空间的轨道距离

　　为实现混沌符号的运算理论,本文考虑以下的倒锯齿映射:

　　综上所述,利用式(3)、(4)描述的初值空间A与符号空间S之间的相互关系,可顺利实现符号空间S与初值空间A的映射转换。在此基础上,下面将着重探讨利用符号序列与初值之间的关系来实现混沌运算电路。

　　2·2　混沌符号序列的运算算法

　　如上所述,展开式(3),任取其中相邻两项可进一步得到如下关系:

　　从式(5)可知,对于低位第n+1位的进位,等价于从高位第n位上减去“1”。同样由式(6)可知,如果存在向高位借位的情况,即等价于在高位上加上“1”。从而利用式(5)、式(6)所示的基本原理亦可进行混沌符号序列的四则运算,对于该运算原理本文作者已有相关文献做了较为详细的叙述[10]。采用该原理进行混沌符号序列运算时,整个运算过程中将会出现多逻辑值现象,即出现-1、0、1三个符号值,为了能在电路中实现该运算算法,拟采用多值逻辑原理进行设计,下面将利用混沌轨道的距离定义进行详细说明。

　　对于式(1)所示的分段线性映射,如果Y1作为该测量系统的零点且λ=2,就可预先知道它所对应的符号序列为{bi}=01010101…,式(4)就有如下的形式:

　　分析式(7)可以得到以下的结果:

　　①当n为奇数时,初值为0的符号序列对应的符号总为0,其对应的公式为:

　　②当n为偶数时,初值为0的符号序列对应的符号总为1,其对应的公式为:

　　经过以上的说明并结合式(8)、式(9),式(4)便可变换成如下形式: