液压与气压传动教程 液压技术 第2章 液压传动基础知识(12)

第五节 小孔及间隙流动

在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。

一、小孔流动

液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。

图2-23液体在薄壁小孔中的流动

1. 1. 液流流经薄壁小孔的流量

液体流经薄壁小孔的情况如图2-23所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc，即Cc＝Ac/A。其中A为小孔的通流截面积。

液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。

对于图2-23所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p2、υ2。由于选轴线为参考基准，则Z1=Z2，列伯努利方程为：

由于小孔前管道的通流截面积A1比小孔的通流截面积A大得多，故υ1υ2, υ1可忽略不计。此外，式中的hw部分主要是局部压力损失，由于2—2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。

将上式代入伯努利方程中，并令Δp＝p1- p2，求得液体流经薄壁小孔的平均速度υ2为：

(2-60)

令Cυ=1/(α2+ζ)，为小孔流速系数，由于υ2是最小收缩截面上的平均速度，设最小通流截面的面积为Ac，与小孔通流截面积A的比值为Ac/A=Cc，则流经小孔的流量为：

== (2-61)

式中：流量系数Cd＝CcCυ；Δp为小孔前后压差。

流量系数一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，Cd可按下式计算：

当Re＞105时，Cd可视为常数，取值为Cd＝0.60～0.62。

当液流为不完全收缩时，其流量系数为Cd≈0.7～0.8。

2.液流流经细长孔和短孔的流量

液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式(2-51)来计算，当孔口直径为d，截面积为A＝πd2/4时，可写成：

(2-62)

比较式(2-61)和式(2-62)不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，由式(2-61)可知，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式(2-62)可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的粘度μ，因此流量受油温变化的影响较大。为了分析问题的方便起见，将式(2-61)和式(2-62)一并用下式表示，即：