液压与气压传动教程 液压技术 第2章 液压传动基础知识(9)

其中不可压缩流体作定常流动的连续性方程为：

图2-11液体的微小流束连续性流动示意图

v1A1=v2A2 （2-27）

由于通流截面是任意取的，则有：

q =v1A1=v2A2=v3A3= ……=vnAn=常数 （2-28）

式中：v1，v2分别是流管通流截面A1及A2上的平均流速。式（2-26）表明通过流管内任一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。则有任一通流断面上的平均流速为：

vi=q/Ai

3.3伯努利方程

能量守恒是自然界的客观规律，流动液体也遵守能量守恒定律，这个规律是用伯努利方程的数学形式来表达的。伯努利方程是一个能量方程，掌握这一物理意义是十分重要的。

1) 1) 理想液体微小流束的伯努利方程

为研究的方便，一般将液体作为没有粘性摩擦力的理想液体来处理。

P1/ρg +Z1 +u12/2g = P2/ρg+ Z2 + u22 /2g （2-29）

式中p/r为单位重量液体所具有的压力能，称为比压能，也叫作压力水头。Z为单位重量液体所具有的势能，称为比位能，也叫作位置水头。（u2/2g）为单位重量液体所具有的动能，称为比动能，也叫作速度水头，它们的量纲都为长度。

图2—12液流能量方程关系转换图

对伯努利方程可作如下的理解：

①伯努利方程式是一个能量方程式，它表明在空间各相应通流断面处流通液体的能量守恒规律。

②理想液体的伯努利方程只适用于重力作用下的理想液体作定常活动的情况。

③任一微小流束都对应一个确定的伯努利方程式，即对于不同的微小流束，它们的常量值不同。

伯努利方程的物理意义为：在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有三种形成的能量，即压力能、势能和动能。三种能量的总合是一个恒定的常量，而且三种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上，同一种能量的值会是不同的，但各断面上的总能量值都是相同的。

2) 2) 实际液体微小流束的伯努利方程

由于液体存在着粘性，其粘性力在起作用，并表示为对液体流动的阻力，实际液体的流动要克服这些阻力，表示为机械能的消耗和损失，因此，当液体流动时，液流的总能量或总比能在不断地减少。所以，实际液体微小流束的伯努力方程为

（2-30）

3)实际液体总流的伯努利方程

（2-31）

伯努利方程的适用条件为：

①稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数。

②液体所受质量力只有重力，忽略惯性力的影响。

③所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面）。而不考虑两截面间的流动状况。

3.4动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。流动液体的动量方程是流体力学的基本方程之一，它是研究液体运动时作用在液体上的外力与其动量的变化之间的关系。在液压传动中，再计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程去解决就比较方便。

流动液体的动量方程为：

F=(–) （2-32）