对一对边支承一对边自由矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式，该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点，可以计算一对边支承一对边自由矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲．

基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板理论，提出双三角级数形式的挠度函数，求得两对边固定两对边自由矩形板的精确角，计算结果表明，这种解法收敛速度快，计算精度，易于工程应用。

研究了变厚度矩形薄板的自由振动特性,以获得更简便的方法计算变厚度矩形板的固有频率.首先构造了一种合适的振型函数,再利用Ritz 法对不同边界条件下的变厚度矩形薄板的自由振动频率参数进行了计算.提出了计算单一方向变厚度矩形板固有频率参数的计算公式,简化了变厚度矩形板自振频率的计算,方便工程应用.分析了泊松比对薄板自由振动频率参数的影响,扩大了文中提出的变厚度矩形板自振频率参数计算公式的应用范围.

提出一种新的挠度表达式，可以解决三角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲。该挠度表达式反映板边界条件所能激发出的双向弯曲变形形态；所采用的三角级数在相应区间上具有正交性，并自然满足支承角点处的位移条件。分别计算荷载作用下和自由角点单位集中力作用下三角点支承矩形板的弯曲解，采用叠加法即可解决四角点支承的矩形板在任意荷载作用下和支承角点发生任意位移时的弯曲，后者与理论解答完全相同。这种解法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。

通过加权残数法,给出了考虑有限变形时刚塑性板在冲击载荷下的能量守恒方程.广义屈服条件由Mij和Nij表示,通过将非光滑屈服函数用其内切和外接光滑函数代替,从而得到板位移的上、下界限解.采用此方法对一矩形板受横向冲击载荷进行了分析,计算结果与有关文献符合较好.

基于冯·卡门模型，选择中心挠度为摄动参数，利用摄动方法将正交异性矩形薄板大挠问题的非线性偏微分方程组逐级线性化，导出了各级摄动对应的几个线性偏微分方程组，然后再借助变分法求解，得到了均布载荷作用下正交异性矩形薄板的载荷-挠度曲线。

应用一般解析解来求解具有中间支承矩形板的自由振动问题。一般解析解能求解任意边界条件矩形板的振动问题,求解过程是将整块板看成是沿中间支承分开的两块板,沿支承边两块板的挠度均等于零,斜度和弯矩均相等,再由全部边界条件和连续性条件可以求解各阶频率和振型。对几种具有简支边,平夹边或自由边的混合边界矩形板进行了计算。

针对涂层结构数值模拟计算中关心的问题,研究了上下表面覆盖正交各向异性涂层的简支矩形板的自由振动及其在横向载荷作用下的强迫振动的三维解析解。基于正交各向异性涂层及各向同性板的本构方程,在不计体力的情况下给出了涂层板的弹性动力学方程。然后基于满足上下表面边界条件及涂层界面协调条件的位移函数,将涂层板的弹性动力学方程简化为一组常微分方程组,并给出了幂级数方法求解该微分方程组的方法。最后以涂层方板为例,分别用本方法和有限元法计算了该涂层板的固有频率、涂层表面压力作用下的静态响应、涂层表面简谐压力作用下的动态位移响应。算例表明解析解具有较高的计算精度。

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm，在比较该矩形与同跨度简支梁的基础上，得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程，并计算了该板25个自振频率及相应的振形曲线，前5个频率及振形与有限元结果十分相近。

以Reissner理论为基础，利用功的互等定理得到了四边固定厚矩形板在均布载荷作用下弯曲问题的解析解.从所得结果来看，该法简单实用，精度较高.