为了研究端曲面齿轮传动系统的非线性动态特性以及参数对系统动态特性的影响,建立了端曲面齿轮系统的非线性动力学模型;选取无量纲啮合频率为控制参数,通过分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图,研究了系统的动力学特性。研究表明,系统经跳跃分岔由无冲击状态转迁为单边冲击状态,随后经连续的倍化分岔通向混沌运动;当增大综合传动误差或减小转矩时,系统无冲击状态区域逐渐收缩,跳跃分岔值和倍化分岔值发生超前,使系统提前发生跳跃现象;无冲击—单边冲击的转迁方式发生改变,亚谐运动区域逐渐扩展并发生前移,系统运动类型增多,运动周期数增大,混沌运动区域逐渐扩大,系统稳定性下降。

研究了两类含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔。刚性约束导致两振动系统在简谐激振力作用下发生碰撞振动，并呈现不同的碰撞形式。对比两类系统的相关结果，讨论了间隙值和激振频率对两振动系统对称碰撞周期运动的稳定性和分岔的影响，分析了对称碰撞周期运动的分岔规律。对于较大的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动首先发生Neimark-Sacker分岔；对于较小的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动发生叉式分岔。研究了单周期对称碰撞运动、单周期反对称碰撞运动、单周期4-碰撞运动、倍周期4-碰撞运动和倍周期6-碰撞运动的Neimark-Sacker分岔。研究结果表明间隙值和激振频率的变化可能导致含对称刚性约束振动系统呈现复杂且形式多样的概周期碰撞运动。

振动是外力作用于弹性体后产生周期运动的一种自然现象,（0.01-20）Hz的振动被称为低频超低频振动。振动计量是振动冲击、振动应用技术领域从事测量、校准与科学实验的技术基础。目前，低频超低频振动的研究在工程应用和科学测量中占有非常重要的地位。

为分析角接触球轴承的非线性动力学特性,建立考虑球数、轴向预紧和动载荷的非线性动力学模型,求解球与内、外圈接触点处的相对位移。给出轴承系统非线性动力学微分方程组,对微分方程组进行坐标变换,进行量纲一化处理,利用数值分析软件求解量纲一化的非线性微分方程组。通过改变轴向预紧量可获得轴承的相图和Poincane图,分析轴向预紧量对轴承非线性动态特性的影响。结果表明：随轴向预紧量减小,轴承由单周期运动经倍周期分叉进入多周期运动,然后经准周期运动进入混沌运动;在满足机构运行稳定性的条件下,降低轴向预紧量能够提高轴承的使用寿命;随接触角增加,轴承由单周期运动经倍周期分叉进入多周期运动,然后经过不稳定吸引子最终进入混沌运动状态。