针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。

研究简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学,分岔和混沌动力学响应。该模型的动力学方程为受参数和外激励共同作用下的两自由度非线性控制方程。针对在1∶9条件下的平均方程,先用数值方法研究在刚度系数变化时的动力学行为,发现存在周期、概周期和混沌等响应以及周期解的分岔现象。针对发生分岔的临界周期响应,计算Poincaré映射的单值矩阵,由Floquet乘子可以判断该分岔为Neimark-Sacker分岔。

通过采用Bonc-Wen模型描述轧件弹塑性变形过程中表现出的滞后特性,建立了板带轧机辊系的滞后非线性垂直振动模型。分析了周期外激励作用下轧件滞后变形特性,得到不同参数激励项系数对轧件变形滞后力及系统运动状态的影响规律。并进一步研究了外激励幅值变化时轧机的分岔特性,发现随着外激励幅值的变化轧机将表现出周期、倍周期等多种不同的振动状态,得到轧机振动行为受外激励幅值影响的变化规律,为进一步控制轧机非线性振动行为提供了理论基础。

文章基于混沌隔振原理,利用Duffing系统在混沌状态下的特殊性能进行隔振,通过对周期激励Duffing系统的相图、全局分岔图、庞加莱映射图的分析,说明了混沌的存在,以及混沌运动与各参数之间的关系,并给出了特定Duffing系统的混沌隔振效果.

将离心泵叶轮转子系统简化为中间带有刚性圆盘的柔性转子，在引入非线性横向流体激振力的条件下，建立带有支座松动故障的不平衡离心叶轮转子在非线性轴承油膜力作用下的振动模型，并推导系统的无量纲运动方程。运用数值积分法研究系统的分岔特性，分析横向流体激振力以及松动端轴承支座质量对该类离心泵叶轮转子系统非线性动力学特性的影响。

采用有限元法建立碰摩故障转子系统的连续模型，考虑了转子的回转效应、剪切效应、惯量分布效应、横向扭转以及系统结构的几何参数等重要影响因素，使模型更为具体化，避免系统参数选取的随意性。采用Newmark—B法对文中连续模型的碰摩故障问题进行动力学求解，发现由于不同参数变化的影响，系统的碰摩故障响应特征呈现非常丰富的非线性现象。本模型考虑了更多影响因素，使计算结果更趋于问题实际情况，也使计算结果的特征更为丰富，其结果可以为复杂转子系统的非线性动态设计、故障诊断以及设备的安全运行提供更为准确合理的理论参考。

为分析多参数耦合对非线性齿轮系统分岔/冲击特性的影响,在时变刚度幅值系数与量纲一转速的双参平面内,采用PNF（Poincaré-Newton-Floquet）法和延续算法获得单级齿轮传动系统的分岔/冲击图,确定了周期、拟周期、混沌运动与啮合冲击类型的区域,找出了擦切、倍化、激变、幅值跳跃、Hopf等分岔行为及其分岔的转迁规律,用Rung-Kutta数值法仿真的三维/二维分岔图、Poincaré映射图和相图验证了其方法的有效性。在双参平面内找出了参数耦合匹配的单周期无冲击稳定运动区域,为齿轮系统结构设计优化提供了一定的数据参考。

在综合考虑齿轮副齿侧间隙以及滑动轴承的油膜力等非线性因素的基础上，建立滑动轴承?双转子?齿轮耦合系统的非线性动力学模型。通过数值仿真的方法研究耦合系统参数对齿轮副啮合冲击特性的影响规律，以及系统稳定性随转速的分岔规律。研究结果表明，滑动轴承的油膜对齿轮耦合转子系统的混沌运动具有显著的镇定作用；滑动轴承间隙以及转子质量偏心设计不当将会导致系统齿轮副产生单边冲击现象。

考虑啮合刚度、齿侧间隙和轴承支撑间隙等因素,运用集中质量法建立了三自由度直齿圆柱齿轮副弯扭耦合非线性振动模型,并据此研究了各参数对齿轮系统非线性振动特性的影响。结果表明齿侧间隙一定时,随着频率的升高,系统由周期运动通过激变直接进入混沌,然后又由混沌通过激变变为周期运动;在周期运动中,系统经过倍周期分岔,由双周期运动变为四周期运动,然后又通过逆倍周期分岔,由四周期运动变为双周期运动,之后又由双周期运动变为单周期运动;不同的输入转频条件下,间隙变化使系统表现出不同分岔特性,在某些特定频率下,间隙变化只增加系统响应能量变化,并不改变其动力学特性。

在作匀速平动的动参考系中建立液压缸的运动微分方程，研究液压缸低速运行时的稳定性问题。因为在动参考系中讨论问题，活塞作与动系运动速度相同的恒速运动时的稳定性，转化为系统在动参考系中静止平衡点处的稳定性问题；而平衡点处困系统动态分岔特性出现的极限环，正反映系统出现“爬行”的特性。分析表明，系统低速运行的稳定性取决于阻尼系数C与干摩擦力曲线对速度的导数f（v0）的相对大小。文中还利用MATLAB软件进行了仿真。