研究了两类含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔。刚性约束导致两振动系统在简谐激振力作用下发生碰撞振动，并呈现不同的碰撞形式。对比两类系统的相关结果，讨论了间隙值和激振频率对两振动系统对称碰撞周期运动的稳定性和分岔的影响，分析了对称碰撞周期运动的分岔规律。对于较大的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动首先发生Neimark-Sacker分岔；对于较小的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动发生叉式分岔。研究了单周期对称碰撞运动、单周期反对称碰撞运动、单周期4-碰撞运动、倍周期4-碰撞运动和倍周期6-碰撞运动的Neimark-Sacker分岔。研究结果表明间隙值和激振频率的变化可能导致含对称刚性约束振动系统呈现复杂且形式多样的概周期碰撞运动。

运用非线性动力学现代理论对一非线性转子-轴承动力系统进行研究。基于Wilson-θ法并将其改进形成一种求解周期响应的局部迭代方法。针对转子系统具有的局部非线性特征，运用该方法使得非线性响应的迭代求解仅在非线性自由度上进行。运用Floquet稳定性分岔理论，结合Poincare映射研究系统周期响应的稳定性和分岔形式。数值结果展现系统具有周期、拟周期、多解共存、跳跃等丰富复杂的非线性现象。

采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ原理研究复合材料单层板热状态下的非线性振动分岔，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数给出了复合材料，单层板热状态下受横向微扰时发生混沌运动的临界条件，并得到了温度升高、长宽比增大使混沌运动区域变大，板厚增加使混沌运动区域变小的结论。

微型旋转机械是MEMS（micro—electro—mechanical system）中的主要驱动之一，微转子作为系统的主要驱动部件，其动力学特性直接影响整个系统的稳定性和可靠性。文中以Jeffcott微转子系统为研究对象，建立微转子系统的碰摩力学模型和系动微分方程，应用现代非线性和转子动力学理论，以偏心量为分岔参数分析微转子碰摩时的振动响应与非线性动力特性，并以实验结果讨论偏心量对微转子系统动力特性的影响。

含有间隙结构的气动弹性系统非线性颤振问题是飞行器气动弹性力学工程领域的研究热点和难点。根据目前现代飞行器结构轻量化设计及更大机动性能的发展趋势,非线性颤振问题日益突出,直接关系到飞行器的安全与性能。因此综述了近几十年来带间隙非线性的非线性气动弹性力学模型、非线性系统辨识及非线性动力学与控制等问题的研究进展。在已有相关研究成果的基础上提出了今后值得进一步解决和关注的研究问题。

考虑板带轧机垂直振动对液压压下系统中四通伺服电磁阀非线性流量的影响,推导出非线性流量变化下的液压缸的非对称分段弹簧力,并建立了板带轧机液压压下-垂直振动动力学方程.运用平均法求解出该轧机振动系统的幅频响应方程,并利用奇异性理论求解了轧机在动态轧制过程的分岔特性,得到4组不同的转迁集及其对应的分岔图,分析了开折参数对轧机分岔特性的影响.最后以实际轧机参数为例,通过仿真发现系统幅频曲线在分段处出现拐弯特性,调整伺服阀响应时间可降低系统振幅不稳定频率区域,通过调整外激励幅值与阻尼比等参数可有效改善系统共振情况,为进一步抑制轧机辊系振动提供理论参考.

针对RBF神经网络对车辆操纵模型的稳定性和分岔问题进行了分析。首先，建立了车辆操纵模型和神经网络轮胎力学模型，通过微分方程将二者耦合成一个系统，并对耦合系统进行分析。然后，固定系统参数通过初值扰动来对系统性能进行测试，测试结果表明系统稳定性较好。最后通过不同频率下系统参数摄动的功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图对系统的稳定条件和分岔过程进行了分析，同时通过对周期性激励下耦合神经网络动力系统的混沌控制研究，分析了混沌吸引子的变化特点。

综合考虑轻微磨损故障和裂纹故障等因素,建立含故障的直齿轮副的非线性动力学模型,并利用4~5阶变步长Runge-Kutta法对含故障的直齿轮模型的动力学方程进行数值求解;得到了单级齿轮系统在无故障、轻微磨损故障和裂纹故障状态下系统的分岔图、相图和Poincaré映射图;研究了齿轮系统在无故障和故障时的动力学行为,研究结果为齿轮系统的故障诊断、动态设计和安全运行等提供了理论参考。

为研究车辆端门下滑道与导轨之间相互碰撞产生声响的问题,建立两种不同结构形式含间隙的碰撞振动系统动力学模型。采用数值分析方法对系统求解,结合分岔图与相平面图分析两种模型的运动特性。在同参数条件下,弹性系统在激振频率(ω=3.25)时进入无碰撞运动区域,刚性系统在激振频率(ω=6.5)时进入无碰撞运动区域。通过对比,弹性系统呈现出在高频振动区域更稳定的运动特性,引起碰撞振动运动的周期激振频率范围更窄,从而因碰撞产生声响的频次更低。结果表明,在滑道内部加装弹性滚珠对改善端门下滑道与导轨之间因碰撞产生的噪声声响起到很好的隔振效果。

通过构建BTA深孔加工系统横向可动边界的颤振模型,利用Poincare映射、分岔图等方法揭示了BTA深孔加工系统在生产实际中,当流体参量对系统影响明显时,深孔动力系统的非线性运动特性会表现出以(0,0)点为对称平衡点的左右或上下的严格对称关系,表现出明显的非线性特性。