PID优化控制及其在万能试验机中的应用

　　1 引言

　　万能材料试验机的控制问题是试验机系统设计中的关键一环，该控制的目的是为了在试验过程中获得良好的应力速率、应变速率、位移速率以及定载荷、定应变、定位移等^[1] 。

　　PID 控制算法简便、易于设计，便于掌握，在液压和电控的试验机系统中也有很好的控制表现和广泛应用。PID 控制要想取得良好控制性能其参数整定是关键。常规的参数寻优方法存在整定过程繁琐，算法复杂，计算量大，依赖初始参数等问题^[2] 。粒子群优化(Particle SwarmOptimization，PSO) ^[3][4] 算法简洁，调整参数少，求解效率高，因而广泛应用于多个科学和工程技术领域^[5] 。

　　本文将PID控制应用于液压万能材料试验机控制，并利用粒子群优化算法进行 PID 参数寻优，该法较好地克服了常规PID调节器参数寻优的不足，研究结果证明了该法的有效性。

　　2 PID 控制

　　PID 控制是按偏差的比例、微分和积分的线性组合来控制的一种调节器，其传递函数形式为：

　　式中: K _p、K _i、K _d分别为比例、积分、微分系数。PID控制器的系统结构图如图1所示：

　　其中 R(s)、Y(s) D(s)分别为系统输入、输出、外部扰动，U(s)为控制器输出，G(s)表示被控对象的传递函数，E(s)为系统的误差。

　　3 PID 控制器参数 PSO 寻优

　　3.1 PSO 优化算法

　　PSO 优化算法是从鸟群的捕食行为中受到启发并用于解决优化问题的。在PSO优化算法中，每个优化问题的解都是N维目标搜索空间中的一个粒子，共有m个粒子组成一个群体。每个粒子性能的优劣程度取决于待优化问题目标函数确定的适应值(Fitness Value)，每个粒子由一个速度决定其飞行的方向和速率的大小，粒子们追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个最优解来更新自己，最终达到从全空间搜索最优解的目的。在第 k 次迭代时粒子i 的位置、飞行速度可以分别表示为：

　　在每一次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己的速度和位置。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值p_Best，可以表示为：

　　另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值g_Best，可以表示为

　　在第k1 次迭代计算时，粒子 i 根据下列规则来更新自己的速度和位置