关节臂测量机的机械结构和空间误差补偿分析

　　1 引言

　　伴随三坐标测量机生产和应用的成熟，以及更多测量需求，对关节臂三坐标的研究越来越多。关节臂测量机，和机器人手臂很类似，主体结构是可旋转的关节和关节连接杆，在这个结构中，使用角度作为基准代替了传统的长度基准。

　　关节臂三坐标可以进行尺寸检测、扫描造型等多项任务，因其结构相对简单、重量轻、量程较大、携带方便，适用于现场进行检测或者造型的优点，因此引起了很多科研机构或　　公司的关注、研究。在此主要还是研究关节臂测量机的研制和标定技术，以及关节臂的误差成因和精度控制等内容。由于关节臂的误差控制复杂，因此精度上很难保证。截至目前，关节臂主要还是应用在一些逆向工程设计等对精度要求相对较低的领域内，这就导致它的推广受到了很大的限制。关节臂主要的不足之处为其结构基本为串联，较容易产生误差以及误差传递，精度比桥式结构三坐标低一个数量级[1]。传统的误差补偿使用最小二乘法求解多个误差项目的最优解，但很难取得理想的效果，因此，如何分析关节臂误差成因和如何进行误差补偿是关节臂测量机最重要的技术之一。要想发挥出关节臂的优势，必须从关节臂的测量原理以及系统构成和误差模型的建立开始进行分析。

　　对于关节臂的研究，目前基本仍在 Denav it 等所提的 D- H 模型上做研究，此处在 D - H 模型基础上，结合新提出的旋量理论，对关节臂进行数据仿真分析，系统的分析了各个误差源对测量精度的影响[2]，对每个关节进行补偿，对误差进行分离处理，可使测量精度轻松达到 0. 05mm 以内，满足关节臂市场化的需求。

　　2 关节臂测量原理和测量模型

　　在坐标系的选择上，如图 1 所示，关节臂因为机械结构特性为极坐标( 球型) ，不同于传统桥式三坐标为圆柱( 极坐标) 。

　　使用这个原理，可构建出下图 2 所示的关节臂测量机模型( 空间六自由度模型) 。

　　通过圆光栅的角度编码器可以测出 6 个旋转角度，并结合的测量臂行程 ρ1和 ρ2，探头长度 ρ3，再通过奇次转换矩阵，即可导出探头在 中齐次坐标的矩阵表示，见式( 1) 。

　　根据图 2 的关节臂测量机的测量模型可以设计出如图 3的机械结构，图 2 的测量模型和图 3 的机械结构区别如下:实际生产中的轴线通常不会加工到绝对的垂直和轴线的严格相交，而理论的模型却是绝对的垂直和相交的，因此如果用理论模型去确定最终的测量方程是存在差别的。通过借鉴机器人手臂研究中的 D - H 方法可确定最终的测量方程。