多关节柔性三坐标测量系统误差分析研究

　　坐标测量技术是随着数控加工技术的兴起而发展起来的一种新型的模型化测量技术, 是逆向工程、虚拟制造中产品原型数据获取和物理模拟实验研究不可缺少的技术工具[ 1-2] . 随着柔性化和在线测量等要求的不断提出, 传统的笛卡尔坐标测量系统由于受相互垂直的三根导轨和安装环境的限制, 因此具有量程小、制造和装配困难等缺点[ 3-4] .

　　多关节柔性三坐标测量系统是一种新型的多自由度非笛卡尔式坐标测量系统, 它将六个杆件和一个测头通过六个旋转关节串联连接, 以角度测量基准取代长度测量基准[ 5-7] , 从而具有机械结构简单、体积小、重量轻、柔性程度高、量程大等优点. 多关节柔性三坐标测量系统得关节和杆件配置比一般机器人复杂, 因此建立测量机末端测头中心坐标与各关节转角的关系是非常重要的.

　　1 理想数学模型

　　为了研究操作臂各连杆之间的位置及姿态关系, 可在每个连杆上固定一个坐标系, 然后描述这些坐标系之间相互关系. Denavit 和Hartenberg 提出一种通用方法( 以下简称DH 参数法) , 用一个4 x 4齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系, 从而推导出“ 测头坐标系”相对“ 参考坐标系”的等价齐次变换矩阵, 从而建立操作臂运动方程[ 8] . 在机器人机构杆件上设置DH 坐标系, 六个旋转关节中一三五关节为水平面的旋转关节, 二四六关节为竖直面上的旋转关节, 在基准位姿中设定所有坐标系的X 轴同向, 每个Z 轴正向均符合由低一级旋转轴指向高一级旋转轴, Y 向遵从右手定则, Ai- 1 是从Zi- 1 轴与Zi轴绕X i- 1 轴转动的夹角; ai- 1 是从Zi- 1 轴到Zi 轴绕X i- 1 轴测量的距离; di 是从X i- 1 轴到X i 轴沿Z i- 1 轴测量的距离; Hi 是从X i- 1 轴到X i 轴绕Zi 轴旋转的角度. 将连杆i 对连杆i - 1 相对位置的齐次变换矩阵连乘得到Ti- 1, i 矩阵如式( 1) 所示。

　　多关节柔性三坐标测量系统的结构是特殊的,杆件的四个参数中只有Hi 是变化的, 称为关节变量,其他三个参数杆件扭角Ai 和杆件长度d i 是已知的,ai 均为零, 称为结构参数. 根据D-H 参数法建立多关节柔性三坐标测量系统结构模型如图1 所示, 其中{ O0X0 Y0 Z0 } 为系统基坐标系, {OiXiYiZi } i =1,6 为各杆件坐标系, {O7 X7Y7Z7 } 为测头坐标系.由此可得到理想数学模型T07 , 其中当i= 1, 4, 5 时k= - 1; 当i= 2, 3, 6 时k= 1. 系统各结构参数如表1所示.

　　2 误差模型

　　通过对系统可能存在的误差进行分析和分类,将各种系统结构参数和各类误差分割出来, 基于D-H参数法可以得到系统的误差模型为式( 3) .