小波分析在微重量动态称重中的应用研究

    称量信号传统数字滤波处理方法主要是基于 FFT 的数字滤波法，在传统的基于傅里叶变换的信号处理方法中，要求信号和噪声的频带重叠部分尽可能地小，这样，在频域就可以通过时不变滤波方法将信号同噪声区分开。 而当他们的频谱重叠时，这种方法就无能为力了。 基于小波变换的非线性滤波方法是完全不同的，在这种方法中，谱可以重叠，但是谱的幅度要尽可能不同。在小波变换域，可通过对小波系数进行切割，缩小幅度等非线性处理，以达到滤除噪声的目的。

    本文应用离散小波变换对动态称重信号进行去噪。 通过小波变换的分解与重构算法， 结合噪声与有用信号小波变换的特点，研究将其用于称重信号的滤波方法。

    1 基于小波变换的信号消噪原理

    信号和噪声在小波域中有不同的性态表现， 它们的小波系数幅值随尺度变换的趋势不同。 随着尺度的增加，噪声系统的幅值很快衰减为零，而真是信号系数的幅值基本上不变。 小波去噪的基本原理是根据信号与噪声在各频率带上的频谱特性不同，将各分解层次上由噪声产生的分量去掉，保留有用信号分量，利用 Mallat 重构算法恢复信号。

    假设有观测信号：

    x（t）＝s（t）＋n（t）

    式中 x（t）为含噪信号，s（t）为原始信号，n（t）为高斯白噪声，服从 N（0，σ²）分布。

    对 x（t）作离散小波变换，可得

    wx（j，k）＝w_s（j，k）＋w_n（j，k） （j＝0，1，…，J；k＝0，1，…，N）

    式中 w_x（j，k）为含噪信号在第 j 层上的小波系数，记为 w_j，k，w_s（j，k）为原始信号在第 j 层上的小波系数 ，记为 u_j，k，w_n（j，k）为噪声在第 j 层上的小波系数，记为 v_j，k，J 为小波变换的最大分解层数，N 为信号长度。

    对含噪信号 x（t）作离散小波变换后得到的小波系数 w_j，k，由原始信号 s（t）的小波系数 u_j，k和噪声 n（t）对应的小波系数 v_j，k两部分组成。 对含噪信号 x（t）进行消噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分 n（t），从含噪信号 x（t）中恢复出真实信号。在实际工程应用中，有用信号通常主要表现为低频信号或较平稳信号，噪声信号则表现为高频信号，小波分解后，重构低频系数 u_j，k即可得到平稳的有用信号。 通常选取一阙值 λ，将低于 λ 的小波系数 w_j，k（主要由噪声 n（t）引起 ）设为零 ，而保存 λ 高于的 w_j，k（主要由原始信号 s（t）引起），经过这样处理之后，w_j，k就可理解为基本上是由信号 s（t）引起的，重构经阙值处理后的小波系数，就可得到原始信号的一个估计。 具体方法如下：