自由曲面光学镜误差修正加工中输入控制量的算法

　　获得高精度的型面是自由曲面光学镜加工领域的难题,传统的基于手工的加工方法效率很低,而且加工品种受限,而采用计算机控制光学表面成形技术能大大提高加工的效率,并能对任意形式的自由曲面进行加工。它依靠对自由曲面型面的反复检验并根据误差值进行修正,形成一个加工的反复迭代过程。作为误差修正的输入控制量算法对这一过程的迭代效率影响甚大,同时也对加工出的成品精度影响很大。最初的算法是基于直观的六菱形图式的求解[1],该算法简单但精度差。现在普遍采用的是迭代的求解[2],但是面临卷积的数据膨胀问题,当模具去除特性相对分散时,往往是不收敛的。国外学者改从卷积的特性出发,在频率域求解输入控制量[3]。但是由于模具去除特性函数的富里叶变换往往存在零点以及存在大量加工噪声,求出的输入数据发散。虽然文献[3]中采用了一定的处理方法,实际运用过程中发现结果不够理想。

　　本文采用了一种新的算法——滤波算法来求解输入控制量问题。滤波算法引人到光学加工领域,用于误差的定量修正具有良好的效果。但是滤波求解出的输入控制量存在较为剧烈的振荡,使实际加工中的表面粗糙度变差。笔者采用了小波分析来过滤这些不规则振荡和起伏。最后进行了计算机仿真,取得了良好的结果。

　　1　自由曲面误差修正模型

　　在光学加工中所采用的模具可以通过Pre-ston方程和运动学分析得出其在单位驻留时间和单位压力下的单位去除分布函数。在单位去除分布函数已知的情况下作以下假设:①光学镜的去除量l与输入控制量(驻留时间或压力)组成一个线性空间;②同时也是一个齐次空间。于是对于光学镜上的任意点(x,y)的去除量l(x,y)是输入控制量f(x,y)的线性函数H的输出:

　　式(1)即光学加工中最为著名的去除卷积公式,它的物理含义是工件上任意点(x,y)的去除量是模具在该点附近加工时对该点去除的所有影响和。它是光学定量加工计算的基础。

　　图1是上式的物理含义。P(x,y)是曲面上的定点,α、β是建立在模具上的坐标,在时刻τ模具中心输入控制量即为f(x-α,y-β),模具去除特性函数在(α,β)处的去除为r(α,β),则P(x,y)的瞬时去除量为f(x-α,y-β)r(α,β)。随着模具的移动,P(x,y)的去除量即为上式积分。

　　由于模具的去除分布函数可以通过实验或理论分析来获得,因此误差修正的目的是当曲面上的误差函数l(x,y)已知时,反求模具在曲面各点的输入控制量f(x,y)。

　　2　输入控制量的求解

　　由于自由曲面形状复杂,很难用连续方程来描述,一般用离散点阵来表示,所以将式(1)离散化: