石英振梁加速度计关键结构优化设计技术

   石英振梁加速度计是一种把力敏石英振动梁作为敏感元件，能直接数字输出的加速度计． 其输出频率完全可以由数字电路处理，不再有因模数转换带来的速度增量误差，能与高速数字导航系统兼容，具有精度高、成本低、体积小的特点，在中高精度领域诸如重力测量学、巡航导弹、自主水下导航、石油钻井等领域中有广泛的应用前景．双端调谐音叉石英谐振器是石英振梁高精度加速度计的关键部件，目前，高精度的石英振梁加速度计的研究还处于实验和探索阶段，大部分工作围绕在它的工作机理、结构设计和加工工艺等研究上^{［1 －4］}． 关键部件正确的振动模式与合理的结构尺寸是保证该加速度计优良性能的重要条件，因此需要根据结构优化理论，建立优化问题的数学模型，设计各参量，对结构进行合理细致的优化．

    1 优化问题的结构和数学模型

    1. 1 双端固定音叉的结构

    目前，石英谐振器结构有单音叉式和双音叉式两种类型^{［5 －6］}． 双音叉式结构可以抵消常值干扰误差，大大减弱温度对测量精度的影响，测量精度较高． 同时，双音叉结构为石英谐振器内部提供了动态平衡，省掉了典型单音叉谐振器的笨重隔离系统，使谐振器体积减小，结构简单，从而降低了制造成本．

    本文以图 1 所示的双音叉式石英谐振器为研究对象进行结构优化设计．

    1. 2 优化问题的数学模型

    优化设计前，必须指定设计变量、状态变量和目标函数．

    设计变量可以用一个列向量表示:

该式称作设计变量向量，其中 x 表示设计变量．

    一个可行设计必须满足某种设计限制条件，这些限制条件称为约束，状态变量就是设计要求满足的约束条件，它们是设计变量的函数． 约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系; 有的则只能表示成隐式形式，需要通过有限元法或动力学计算求得． 约束从数学上可分为等式约束  和不等式约束

    目标函数 f( x) 是评价设计的标准，它是设计变量的函数，优化设计总是使目标函数最小化． 因此，在明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化问题可以表示成一般的数学形式: 求设计变量

    2 谐振器的优化设计

    轴向力 F 作用下引起的石英谐振器输出频率为^［7］

其中: F 表示沿长度方向加在双端石英音叉谐振器上的外力，单位 N; f 表示双端石英音叉横向弯曲振动的固有频率，单位 Hz; ρ 表示双端石英音叉材料的密度，单位 kg/m³; l 表示单个音叉臂的长度，单位 m; w 表示单个音叉臂的宽度，单位 m;b 表示单个音叉臂的厚度，单位 m; s 表示石英材料的弹性柔顺常数，单位 m²/ N．