新型二维纳米级微动工作台的动力学分析

　　1　引　言

　　随着纳米技术的兴起和迅猛发展,基于压电驱动的纳米级微定位技术已成为微机电系统、扫描探测显微镜、超精密加工、细胞操作等诸多前沿技术的基础支持技术。尤其是多自由度nm级微定位工作台的应用越来越受到重视。nm级微定位系统的传动副中的柔性铰链是一种结构紧凑、体积小、无机械摩擦、无间隙的传动导向机构,具有高精度和高稳定性的特点。以柔性铰链为导向机构的高精度微动工作台已被广泛用于要求具有nm级定位分辨率的技术领域内[4]。

　　在基于压电陶瓷驱动的nm级微定位系统中,压电陶瓷驱动器的固有频率较高,一般在7~8kHz,电路处理的频率也较高,可以到1000kHz左右,则整个微定位系统的动态特性主要取决于由柔性铰链组成的放大机构和由平行板柔性铰链组成的弹性导向机构的固有频率,对这一系统进行动力学分析,对于满足系统频响要求,以及对闭环系统的硬件配置、控制方法的选择、系统调试等都有一定的指导作用。

　　针对笔者开发的一种新型集成式两自由度微定位工作台,对其进行动力学分析。首先,根据拉格郎日方程建立微动工作台的运动微分方程,推导出系统前两阶固有频率的解析式。然后,采用有限元分析方法,对微动工作台进行模态分析,得到微定位工作台有效工作的谐振频率和振型,并对微动工作台的模态频率进行实验测试。

　　2　微定位工作台的动力学模型

　　微定位平台机构设计采用直圆柔性铰链作为转动副,采用直角弹性平行板作为移动副,应用弹性变形原理,实现无摩擦、无间隙的微运动传递。常用的驱动形式有直接驱动式和杠杆放大式。放大机构将压电陶瓷的输出位移放大。在xy两方向布置柔性传动机构,实现xy两方向的运动,结构紧凑,输出位移较大。结构原理如图1所示,压电陶瓷驱动由柔性铰链构成的杠杆机构,同时在杠杆末端增加平行板弹性机构作为运动导向,将杠杆产生的旋转运动转变成直线运动。

　　首先,将直角柔性平行板简化成x,y方向的平移弹簧,其平移刚度分别为:Kpx,Kpy,将A,D点的柔性平行板简化成平移弹簧,刚度为KpA,KpD,同时将杠杆放大机构的支点处分别简化成柔性铰链具有刚度为Kθ1,Kθ2,Kθ3,Kθ4的转动弹簧,假设杠杆放大机构1,2和输出平台3是刚体,同时,杠杆1在B点对Z轴的转动惯量为JB,在C点为JC。杠杆2,在E点对Z轴的转动惯量为JE,在F点为JF。输出平台3的质量为m1。整个系统可以简化成具有2个输出位移,具有5个质点的弹簧-质点系统。

　　根据Lagrange方程:

　　式中:T为系统动能, U为系统势能。对整个系统,广义模态坐标:q1代表y方向的模态位移,q2代表x向的模态位移。