三坐标测量机的测头半径补偿与曲面匹配

　　1　引　　言

　　三坐标测量机由于其测量精度和智能化程度较高,广泛应用于制造业的CAD/CAM、产品检测和质量控制[1]。用三坐标测量机的球形测头测量自由曲面时,得到的数据是测头中心轨迹,由于测头总有一定的半径r,因此测得的是与被测曲面相距r的包络面。为了得到所需的测量表面,需要求出球心轨迹面所构成的包络面,这个过程被称为测头半径补偿。在实际测量过程中,并不能做到实际曲面和标准曲面完全重合,需要将被测曲面进行旋转、平移等坐标变换,使被测曲面与标准曲面大致重合,从而达到曲面检测的目的,这个过程称之为曲面匹配。

　　2　测头半径补偿方法

　　用球形测头测量曲面时,测头与被测曲面为点接触,测头半径补偿的关键是确定曲面在接触点处的法矢。球测头与被测曲面接触时,球心一定在被测点的法线上,而且被测点一定在球心轨迹面过球心点的法线上。因此不论能否得知被测面的法线方向或是球心面的法线方向,都能对测头半径进行补偿。

　　本文提出了一种新方法,不在测量过程中补偿测头半径,而只是收集测头中心坐标值,然后应用曲面建模理论,计算出球心各点的法矢量值,继而补偿测头半径。

　　(1)自由曲面的偏导数求法

　　首先,根据三坐标测量机所得的原始测量点,我们可以反求出双三次B—样条自由曲面的模型[2]:

　　其中Ni,4(u),Nj,4(v)为双三次B—样条基函数,Pi,j为控制预点。

　　先求曲面沿u向的切矢量,即对S(u,v)求偏导:

　　这里,m为B样条曲线。

　　而所以:

　　Su(u,v)和Sv(u,v)分别为曲面上的点沿u向和v向的切矢量。

　　(2)曲面的测头半径补偿公式

　　被测曲面与测头中心轨迹曲面是法向等距面关系。测头中心轨迹曲面上的任意点处的单位矢量可以得出:

　　其中Su(u,v)和Sv(u,v)可以由式(3)(4)得出。

　　根据测头半径值r,可以推出被测实际曲面的补偿公式为:

　　当测头位于被测曲面法矢量所指的一侧时,取“-”号,反之,取“+”号。

　　(3)计算机仿真结果

　　利用解析曲面进行数字仿真计算,用以考察所述方法的精度。

　　为了方便计算,我们考虑一个椭球面,方程为在第一象限内非均匀的取点P′i,j,并用解析方法将其转换为法向等距面上的点Si,j,模拟测量数据。应用本论文所述方法对得到的模拟数据进行曲面拟合与测头半径补偿,得到生成曲面上的点Pi,j,将其与原始数据P′i,j比较,以偏差e=max P′i,j-Pi,j为指标。设测头半径r=5mm。