水平式望远镜赤经轴框架变形对轴系精度的影响

　　水平式望远镜轴系由平行于大地水平面的赤纬轴和赤经轴组成。其中赤经轴系沿望远镜光轴方向布置，而望远镜光轴往往设计的较长，这使得两轴承支撑点跨距加大，从而造成赤经轴中部联接框架增长。增长的框架在载荷作用下势必产生一定的变形，本文主要对减小框架变形以及变形对轴系晃动影响的规律性进行研究。

　　1 框架结构设计

　　1.1 力学原理

　　框架设计要从力学分析、选材、结构布局等多方面进行细致分析[1]。将框架简化成集中受力的简支梁。其受力如图 1。

　　材料力学知，对于集中载荷简支梁，最大弯矩发生在梁的中部 C 点，其弯矩图如图 2，梁的最大挠度：

　　由式(1)知在载荷 P 和跨距 L 及材料确定的前提下 与 I 成反比。

　　对于截面为方型结构梁如图 3，梁的惯性矩：

　　由式(1)、(2)知 与3成反比。量增加梁高度 h 会使梁的挠度 成3减小。

　　1.2 结构形式

　　按等强度梁理论，为保证梁在各横截面上的最大弯曲正应力相同，要采用变截面梁的结构形式，如图 4 所示。同时要采用焊接结构，内部布置人字筋，尽量将集中载荷分散到每一个承载单元[2]。

　　2  框架有限元分析

　　2.1 模型建立

　　有限元模型如图 4 所示，X轴为赤经回转轴，Z 轴为框架载荷方向，Y 根据右手定则确定[3]。有限元分析时采用的单位制为 mm/kg/s。

　　采用 Tet10 单元划分框架，分别在框架上表面两梁中心点加载，各 P1=P2=400 kg，该质量点 P1、P2与框架自重 P3对回转轴线 X 构成回转平衡。

　　2.2 载荷

　　约束：框架沿X轴回转时，左右端均可绕轴线转动，右端还可以沿 X 轴线平移[2]，因此有限元模型上进行约束时，左端止推约束，右端有沿轴方向的自由度。

　　重力：系统在赤经角 0 ～±90°内转动，可以转化为重力P在0～±90°内方向变化，赤经角为 时，重力在Y轴和Z轴上的分量分别为Pcos 和Psin 。

　　2.3 有限元计算结果

　　有限元仿真计算获得框架在竖直状态下的变形结果，其变形云图如图 5 所示。赤经轴系在不同转角时，会产生不同的变形量。将不同经角时框架在轴线上的变形量每隔 30°取一点列于表 1 中。

　　将表 1 中各点拟合成图 6 所示的曲线，从图 6中可以看出，框架在不同角度时产生的最大变形有一定的规律性，成正弦曲线分布，可以作为轴系的系统误差。

　　从表 1 中每隔 30°取一点，进行精度计算为：

　　为框架变形量，L为俯仰轴系两轴承之间的跨度值(2000mm)， 为框架变形引起的轴系角度晃动量。