谐波失真对振动测量值的影响

　　正弦振动台的应用是相当广泛的,如环境实验室、振动校准实验室。通常,只要这些振动台产生的波形满足一定的谐波失真度(以下简称失真度)要求就可以作为纯正弦处理了。然而,即使标准振动台,也不可避免地存在谐波失真现象。因此,谐波失真构成了振动测量值不确定度或误差分析的一个重要来源。对于同一正弦振动量,可取加速度、速度、位移三者中的任一参数来表示,而这三个参数所对应的失真度是不同的。应正确区分谐波失真对加速度、速度、位移测量值的影响。

　　一、对于任意波形,谐波失真对测量值的影响

　　假设有任一基准频率为ω,且存在谐波失真的正弦信号:

　　根据定义,其失真度为:

　　式中:εx为波形失真度,通常εx 1。x1,x2,x3…分别为波形的基频分量及第2,3…阶分量的幅值。

　　通常我们总是以有效值来表示被测量的,若以rx1,rx2,rxn…分别表示各阶分量的有效值,因xi=2×rxi,式(2)可表示为:

　　如果以rx表示波形X的总有效值,按照有效值定义有:

　　将上式代入式(3),失真度又可表示为:

　　变换式(6),可导出由于波形失真产生的信号相对变化量为:

　　根据泰勒级数公式,我们有下列展开式:

　　因εx 1,忽略上式中的高次项,取前两项,得到:

　　将式(9)代入式(7),

　　上式表明了,波形失真后实际测量值rx与我们所期望的纯正弦波形的测量值rx1之间的相对偏差。

　　二、加速度、速度、位移失真度的关系及其对测量值的影响

　　我们知道,同一振动量可用加速度、速度、位移三种形式表示。

　　如以下式表示加速度量:

　　则振动速度表示为:

　　其中,

　　振动位移表示为:

　　其中,

　　参照式(2),加速度失真度可表示为:

　　速度的失真度表示为:

　　显然:（16）

　　位移的失真度表示为:

　　且有:

　　可见:

　　在已知失真度后,套用(10)式,进而可得到加速度、速度、位移的谐波失真对各自测量值的影响:

　　不难看出:

　　三、结论

　　(1)已知波形的谐波失真度,利用本文式(10),可以估算出其对该信号测量值的影响。

　　(2)对同一振动量,其加速度、速度、位移的失真度是不同的,且是依次减小的,本文式(18)、式(19)给出了三者之间的关系。

　　(3)加速度、速度、位移的谐波失真对各自测量值的影响也是依次减小的,减小的速度比失真度减小的速度快得多,本文式(20)、式(21)、式(22)给出了三者之间的关系。