基于AFM的压痕硬度自动检测算法的研究

　　1 引 言

　　通过在试件上制备压痕，并由检测仪器测得压痕的面积，从而计算得到材料的硬度是最普遍的一种测量材料硬度的方法。显微硬度是通过测量压痕的对角线长度来计算材料的硬度值，但在微纳米尺度下，由于压痕太小，通过光学显微镜无法精确得到压痕的尺寸。纳米硬度计的出现，是人们从繁琐的寻找压痕工作中解脱出来，它通过具有高分辨力的位移与力传感器来检测得到制备压痕过程中的载荷- 压深曲线，并通过相应的计算方法来得到材料的硬度值，目前商业用纳米硬度计采用最为普遍的是 Oliver- Pharr 方法。

　　传统的硬度定义为表征材料表面抵抗外物时引起局部塑性变形的能力[ 1]，而 Oliver- Pharr 方法中纳米压痕硬度定义为材料对接触载荷承受能力的度量，对于塑性变形起主要作用的过程，两种定义给出类似的结果，而对于弹性变形为主的接触过程，两种定义将给出完全不同的硬度[ 2，3]。从而使传统硬度与纳米硬度之间无法建立起联系。

　　原子力显微镜( atomic force microscope，AFM)由于具有很高的纵向和横向分辨率，可得到微纳米压痕的真实三维形貌，这为在微纳米尺度下计算压痕的面积从而计算得到材料的硬度值提供了可能。

　　但在微纳米尺度下，在 AFM压痕图中，由人工寻找压痕的顶点容易造成误差。图 1 为由 Berkovich 压头在单晶硅表面制备的压痕，并通过 AFM得到的压痕图，从图中可以看出，通过人工无法辨别压痕的顶点位置，由 A、B和 C三点组成的三角形面积要比由 A1、B1和 C1三点组成的三角形面积小很多。

　　本文通过纳米硬度计得到载荷- 压深曲线，并由 AFM扫描得到压痕图，用 Matlab 软件编制自动计算压痕面积和硬度的算法，得到不同计算方法下的硬度值，减少人为误差，并比较分析得到的结果。

　　2 基于 AFM 的压痕硬度自动检测算法

　　2.1 由压痕边长计算压痕硬度的方法

　　Chowdhury 和 Laugier[ 4]用 Berkovich 压头制备压痕后，通过测量 AFM压痕图中的边长( S 如图 1 所示)，并用式(1)(2)计算得到材料的硬度。

　　式中 S 为压痕边长，A1为压痕面积，P 为载荷，H1为硬度值。但在实际测量中，由于压头本身形状不规则、压头与试件不垂直和试件表面的不均匀等因素的影响，压痕的三条边长度并不一致。本文利用Matlab 对 AFM测得的压痕进行处理，得到如图 2 所示的单晶硅压痕图。通过自动寻找压痕 3 个顶点的坐标( x1，y1)(、 x2，y2)和( x3，y3)，并由式( 3)(~ 6)计算得到压痕硬度值。

　　式中 a、b 和 c 为三边的边长，s 为三边边长和的一半，A2为压痕面积，H2为硬度值。由于压痕基本上是个正三角形，通过 AFM扫描得到 M×N的数组，即 M行和 N列数据，在自动寻找压痕的 3 个顶点过程中，分如图 3 所示的三种情况。