轨温计检定中精密温度计放置位置的选择

　　1 问题的提出

　　《钢轨测温计检定规程》JJG( 铁道)140- 2002 中“4.1.2.3”条规定: 在检定轨温计每个检定点之前先用精密温度计检查专用热源工作区域温场均匀度,共计检查 5 个位置的温度, 对 5 个点位置温度进行检查, 5 个位置温度最大与最小温度之差为温场均匀度, 该温场均匀度应不大于 0.4 ℃。将精密温度计吸附在最接近 5 点平均值的位置上, 待 5 min 内温场波动度不大于 0.1 ℃后再进行其他项目检定。对“将精密温度计吸附在最接近 5 点平均值的位置上”这一要求, 我认为最好应该改为放在最大值和最小值平均值位置上, 从理论分析将精密温度计吸附在最接近 5 点最大值与最小值平均值的位置上温场均匀度所带来的不确定度分量(以下简称 u2)≤将精密温度计吸附在最接近 5 点平均值的位置上温场均匀度所带来的不确定度分量( 以下简称 u1), 从而可以降低由温场均匀度所带来的不确定度分量。

　　2 数学论证

　　首先将5 点位置温度设为: a、b、c、d、e(图 1):

　　2.1 假设 a、b、c、d、e 都≥0, a 最小, e 最大, 那么5点平均值为: (a+b+c+d+e)/5; 5 点平均值与最大、最小值之差有三种情况:

　　第 1、2 种情况是先假设最大值与5 点平均值之差≥5 点平均值与最小值之差, 即:

　　e- (a+b+c+d+e)/5≥(a+b+c+d+e)/5- a (1)

　　由(1)我们可以推导出:

　　3(a+e)≥2(b+c+d) (2)

　　最大值、最小值的平均值为: (a+e)/2, 不难得出, 最大值、最小值的平均值与最大值或最小值之差的绝对值都为: (e- a)/2。如果最大值与 5 点平均值之差≥5 点平均值与最小值之差, 要想证明 u1≥u2,只需证明最大值与 5 点平均值之差≥最大值、最小值的平均值与最大值或最小值之差的绝对值即可,即只需证明:

　　e- (a+b+c+d+e)/5≥(e - a)/2 (3)

　　假设 e- (a+b+c+d+e)/5≥(e - a)/2, 可以推导出:

　　3(a+e)≥2(b+c+d) (4)

　　式(4)与式(2)吻合, 所以式(3)成立。

　　所以可以得出结论: 如果最大值与 5 点平均值之差≥5 点平均值与最小值之差, 可以得出 u1≥u2;

　　第 3 种情况为: 假设最大值与 5 点平均值之差<5 点平均值与最小值之差, 即:

　　e- (a+b+c+d+e)/5<(a+b+c+d+e)/5- a (5)

　　由式(5)可以推导出:

　　3(a+e)<2(b+c+d) (6)

　　如上所述, 最大值、最小值的平均值与最大值或最小值之差的绝对值都为: (e- a)/2; 如果最大值与 5点平均值之差<5 点平均值与最小值之差, 要想证明u1>u2, 只需证明 5 点平均值与最小值之差>最大值、最小值的平均值与最大值或最小值之差的绝对值即可, 即只需证明：

　　(a+b+c+d+e)/5- a>(e - a)/2 (7)