实验数据的自动拟合方法

　　1　引言

　　在传感器和仪器仪表中,普遍存在着离散数据的拟合问题。近几年,有许多学者对此进行了研究,提出了很多方法[1]、[2]、[3]。在这些方法中,往往是先根据实验数据作出曲线的大体形状,然后给定一个数学模型(一次或高次曲线),再用实验数据估计模型中的参数。所以,通用性差,工作量大,自动化处理程度差;另外,有时由于给定的数学模型不宜,不得不重新确定模型,使得数据处理的效率甚低。能不能找到一种通用的方法,自动地对任意实验数据进行拟合?本文利用神经网络实现了这种想法,并获得了满意的结果。

　　2　实现方法

　　神经网络是由大量的神经元构成的计算机系统,它具有卓越的并行处理、非线性、容错性、自学习、自适应等功能,其中误差反向传播的前馈网络-BP(back propagation)网络自Rumel-hart等人[4]于1986年提出之后得到了广泛的应用。Hecht-Nielsen业已证明[5]:对任意L2上,从[0,1]n Rn到Rm的映射G,都存着一个3层的BP网络可以任意的逼近G。图2—1所示即为本文用的一个3层BP网络结构,输入层有1个神经元,隐层有5个神经元,输出层有1个神经元,每一层神经元与下一层神经元单方向连接,连接强度即权值Wij反映了输入输出之间的关系。隐层和输出层单元的输入是前一层单元输出的加权和,即

　　隐层和输出层单元的输出为

　　式中f是转移函数,为

　　对第k个训练样本,若要求输出单元的期望输出为dk,而实际输出为Ok,则其方差为

　　式中P为样本数。

　　BP网络的训练学习过程分正向传播和反向传播两个阶段。在正向传播阶段,输入信息从输入层经隐层单元作用后,到输出层输出,若得不到期望输出,则转入反向传播阶段;此时,误差信号从输出层向输入层传播,并沿途调节各神经单元间的连接权值,以使误差信号不断减小。这个过程实际上就是网络的学习记忆过程,通过这个过程,把输入输出之间的映射关系记忆在各神经元间的连接权值上,权值的调整规则可通过求解式(2—4)的最小值来得到

　　式中Wij(t)是在t时刻由输入层(或隐层)单元i到隐层(或输出层)单元j的权值;Oi是单元i的输出;η是速度收敛因子,一般取η (0,1);δj是单元j的误差项,若单元j是输出单元,则

　　若单元j是隐层单元,则

　　式中δi为后一层单元的误差项。

　　如果将式(2—5)加上一个冲量,即按下式调整权值,则可加快网络的训练过程:

　　BP网络训练好后,输入到输出间的映射关系也就建立了。

　　对实验数据的拟合来讲,是已知一组测量数据