高精度过热水蒸汽比容的近似公式

　　1　前言

　　在测量过热水蒸汽的流量时,水蒸汽的密度(或比容)值一般是通过测量其压力和温度参数后,再用近似公式或查表方法间接求得的,本文介绍过热水蒸汽比容的又一种近似公式,它在公式的计算精度和压力温度参数的适用范围方面,已有的几种近似公式有较大的改进,形式简单,仅需运用加减乘除四则运算,用一般的可编程仪表就能相当简便的实现对过热水蒸汽流量测量的压力温度校正,使流量测量的精度得到显著的提高。

　　2　过热水蒸汽比容的近似公式

　　本文提出的近似公式为:

　　式(2—1)中的A、B、C、D、E为5个待定常数,可以应用最小二乘法原理,对参与计算的各参数点,从下列条件方程组求出:

　　上式中的pi、ti和Vi为对应于计算点i的压力、温度和比容值,可从参考文献[2]中的水蒸汽热力性质表中查得。n为参与计算点的总数。

　　实际计算结果表明,近似公式(2—1)在相当大的压力温度变化范围内具有很好的计算精度,但是,当蒸汽的压力较高且过热温度较低时,则公式的计算误差将明显增加。(参见图2—1)。

　　一般而言,工况的变化范围较小,则近似公式的计算误差也小,因此在选取计算参数点时,应根据实际情况而定,不宜盲目扩大计算点的参数范围,同时,为了使近似公式在额定工况点及其附近区域具有较小的误差,可以在此区域内选取较多的计算点,下面用二个实例来说明近似公式的5个待定常数的求取过程及近似公式(2—1)的计算误差情况。

　　3　低压过热蒸汽比容的近似公式

　　工业生产中常用的低压过热蒸汽,其压力通常在p=5～20 kgf/cm2(绝压),温度在t=200℃～450℃范围内。所以这里共选取压力、温度均匀分布的20个计算参数点。(压力5、10、15、20 kgf/cm24个点与温度200、250、300、350、400、450℃6个点的组合)

　　根据选取的计算参数pi、ti和vi值逐点计算出14个数据,然后再将每个组合的相应数据相加得到和n共计17个数据如下:

　　将上列数据代入条件方程组(2—2)得:

　　求解上列五元一次联立方程组即可得到5个待定常数如下:

　　所以得到比容的近似公式为:

　　按式(3—1)计算得到的过热蒸汽比容除序号i=16一点的相对误差为+0.18%外,其余19点的误差均小于±0.1%,这样的结果对于低压过热蒸汽的流量测量来说,可以认为是相当令人满意的,事实上比容的公式误差相对于其他误差项来说,它对流量测量总误差的影响几乎可以忽略不计。

　　4　滑参数工况下的高压过热蒸汽的比容近似公式