膜基反射镜的非线性有限元挠度分析

　　1　引　言

　　传统的反射镜使用玻璃、金属、晶体等形态稳定的刚性材料做基坯,其主要缺点是重量重,加工难度大,制造周期长,成本高,难以适用于超大口径(如几十到几百米)光学系统对反射镜的要求。膜基反射镜以柔性聚合物薄膜为反射镜基坯,具有面密度低,易于折迭展开等优点,光学系统的面密度随着反射镜面积的增大而减小,能满足大口径光学系统的要求,是实现超轻大口径空间光学系统的一条新途径,受到美、俄的极大关注,已列入美国航空航天局(NASA)新千年ST6(the NASA New Millennium ST6 project)计划。2002年,美国亚利桑那大学研制出了直径1,52m的薄膜反射镜[1]。2004年,美国SRS科技公司研制出了直径达到1m的望远镜主镜[2]。而国内关于膜基反射镜的研究还未见报道。

　　径厚比很小的柔性聚合物薄膜在侧向载荷作用下容易产生挠曲。随着载荷的增加,应变与位移不满足线性关系,当加载到一定值时最终发生破裂。柔性聚合物薄膜的这种几何非线性特性增加了通过理论分析获得解析解的困难,特别是把薄膜材料应用在精度要求很高的光学系统中时,更要求详细分析膜基反射镜的挠度特性,获得精确的数值解。

　　给出一种能获得较精确膜基反射镜挠度值的方法,并应用于复杂边界条件下的反射镜挠度分析中。首先介绍所研究膜基反射镜的结构特点;然后,阐述如何建立符合实际的有限元模型,包括正确的有限元网格划分、在膜基反射镜上施加预应力、及获得稳定的初始形态的方法,经分析得到复杂边界条件下膜基反射镜挠度变化情况,提取膜基反射镜面形数据,经拟合得到其面形参数;最后,给出有限元分析的小结。

　　2　膜基反射镜结构特点

　　考虑到装置应简单,材料容易获取,有限元模型边界条件要易设定,研究的膜基反射镜选用厚度25μm的聚酰亚胺薄膜蒸镀金属铝膜而成,薄膜的杨氏模量为2.17GPa,泊松比是0.25。如图1所示,采用圆环压圈周边连续固定支撑,得到曲率半径无穷大的口径200mm平面膜基反射镜。

　　边界条件包括反射镜边界的固定和所施加载荷的分布。在复杂的边界条件下难以获得膜基反射镜载荷特性的解析解,通过简单化边界条件,譬如周边固定支撑,只施加均匀载荷等,可以求得解析解。另一种方法是利用有限元分析得到相应数值解。通过比较简化边界条件下得到的解析解和数值解,可判断有限元求解是否合适,以期解决在复杂边界条件下的荷载特性问题。

　　由于薄膜材料的柔性特点,具有极小的弯曲刚度,薄膜材料在均匀压强载荷作用下的变形研究属于非线性问题[3],求解时可以归结为圆板挠度问题。根据Timoshenko S论著[4]中关于固定支撑圆板挠度弯曲问题的解答,当泊松比等于0.25时,中心挠度(位移)满足下面的方程(1):