千分尺、指示表示值误差测量结果不确定度中的数学模型

    0　引言

    数学模型是测量结果不确定度评定的前提。同样的被测对象，采用不同的测量方法，其数学模型是不相同的。不同的数学模型，不确定度的评定结果显然是不一样的。如果数学模型错了，不确定度的评定结果肯定错误。

    千分尺、指示表（百分表、千分表）以及通用卡尺是几何量测量和机械制造业中应用极广的量具，俗称长度“三大件”。近几年国家质量监督检验检疫总局颁布的 JJG21-2008《千分尺计量检定规程》和《JJG34-2008 指示表（指针式、数显式）计量检定规程》的附录中均列出了示值误差测量结果不确定度评定的实例。本文浅析这两个检定规程所附的测量不确定度评定中的数学模型，分析由此评定的不确定度结果，并对指示表示值误差测量不确定度评定中的数学模型提出了不同意见。

    1　数学模型

    千分尺检定规程和指示表（指针式、数显式）检定规程的两个测量不确定度评定中，数学模型是相同的：

e = Ld- L_s+ L_d×α_d×Δt_d- L_s×α_s×Δt_s　　（1）

式中：e — 千分尺或指示表示值误差；

      L_d— 千分尺或指示表（20℃条件下）的示值；

      L_s— 计量标准器具（20℃条件下）的示值（对于千分尺计量标准器具为量块，即量块的长度值；对于指示表计量标准器具为指示表检定仪，即检定仪的示值，以下均同）；

      α_d— 千分尺或指示表的线膨胀系数；

      Δt_d—千分尺或指示表偏离参考温度 20℃的数值；

      α_s— 量块或指示表检定仪的线膨胀系数；

      Δt_s— 量块或指示表检定仪偏离参考温度20 ℃的数值。

    上述数学模型是按照示值误差的定义而设立，即误差 = 测量值 - 真值。因此可以视作：

e = L_d′ - L_s′            （2）

    式（1）中的 α_d、Δt_d、α_s和 Δt_s无非是将 L_d′ 和L_s′ 通过线膨胀系数修正到参考条件 20℃的示值，即：

e = （L_d+ L_d×α_d×Δt_d）- （L_s+L_s×α_s×Δt_s）         （3）

    2　数学模型的合理性分析

    对于千分尺示值误差的检定或校准结果不确定度评定的数学模型采用式（1），与千分尺示值误差检定或校准方法以及误差的计算和处理是吻合的，是合理的。但是式（1）作为指示表示值误差的检定或校准结果不确定度评定的数学模型笔者不能苟同。