基于SolidWorks与ANSYS渐开线齿轮的模态分析

0 引言

    随着现代齿轮传动技术的发展，对齿轮的固有振动特性分析已经变得越来越重要，对其动态特性的预测受到人们的关注。齿轮副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性一般包括固有频率和振型，固有频率和振型直接影响到齿轮的传动过程、噪声、振动等。工作时为避免共振的发生，应使齿轮的工作频率远离固有频率；因此，在齿轮的设计时，除了进行参数设计之外还有必要应用有限元分析法进行模态分析，为齿轮的动态设计提供参数。

1 模态分析的基本理论

    每种结构都有它固有的振动频率，称之为共振频率。当某一结构的共振频率被激活时，将表现出一种振动的形态，称之为振动模态。模态分析是确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或实验分析取得。由有限元计算的方法取得的，成为计算模态分析。由弹性力学有限元法，可根据达朗贝尔原理推得动力平衡方程

    式中，[M]、[C]、[K]分别为结构整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；、、{X}分别为结构各节点的加速度向量、速度向量和位移向量，{X}={X1，X2，…，Xn}T；{F(t)}为结构所受外界激振力向量，{F(t)}={f1，f2，…，fn}T。

    当系统缺少或没有阻尼且没有外力时，即为无阻尼自由振动系统，则得到无阻尼自由振动的运动方程

    其对应的特征值方程为

    式中，ωi为第i阶模态的固有频率，i=1，2，…，n。由式(3)便可得结构的无阻尼固有频率ωi，进而可得位移向量即固有振型{Xi}。

2 渐开线齿轮模型的建立和导入

    以Y112M-4型减速器渐开线齿轮为例进行分析研究，齿轮参数为：Z=45，b=30mm，mn=3mm，X=0，ha=1，c=0.25。

    利用三维软件自带的Toolbox插件，可以直接生成渐开线齿轮。利用SoildWorks与ANSYS具有良好的接口，可以实现它们之间的无缝连接，避免了数据丢失的现象，同时有效弥补了ANSYS建模功能的不足。模型的建立和导入的大致过程如下：

    (1)打开的Toolbox齿轮插件，在Toolbox目录下右击“Ansi Metric-动力传动-齿轮”-“生成零件”-进行参数设置，最后进行“旋转切除”和“拉伸切除”，得到渐开线圆柱齿轮的模型（见图1）；