线性化处理方法在水力机械运动分析中的应用

    0　前　言

在水力机械的科学研究和工程实际应用中,由于流场的复杂性,常常碰到非线性问题,如微分方程或 微分方程组,如何求解这些方程或方程组是一大难题,到目前为止还没有一种具体的数学工具能够解出精 确的解析解,十分不利于工作的进一步深入.本文以水力步进系统为例,利用线性化处理方法,在求解这些 方程或方程组方面进行了一些尝试,至于更系统、更一般的方法,还有待于进一步深入.

 本文所述的水力步进系统是一项已获得我国首批专利的新技术,已在清华大学核能技术设计研究院 研制的5MW低温供热反应堆中得到了成功的应用.由于它具有的一系列特点,如结构简单、紧凑、传动链 短、具有固有安全性、成本低等突出优点,在环境恶劣、受条件限制(如体积、安装精度、造价、安全性等)的 领域内将得到广泛的应用,本文对此不作详细论述,仅借助其在流场中运动的复杂性,说明线性化处理方 法在水力机械运动分析中的一些应用. 

水力步进系统采用流体动压原理,描述其运动的方程组是二阶非线性微分方程组,对其方程组的传统 解法是采用龙格──库塔法进行数值积分,利用计算机进行近似求解,这一方法具有许多不足之处,为此, 本文采用新的数学处理方法,即线性化处理方法进行求解.

    1　水力步进系统

    水力步进系统由步进缸与控制单元组成.步进缸由固定体和步进体组成;控制单元包括一个提升电磁 阀,一个下降电磁阀,一个脉冲缸和若干个阻力节,如图1所示. 固定体上有若干排孔,各排孔之间距离为定长.步进体在圆周方向上有一排孔,当泵压和流量合适时, 步进体上的压力形成的推力与其重量相等,从而达到平衡,步进体会保持在某一位置上,此时,步进体和固 定体的孔部分重合.流量越大,步进体托起越高,其流量与位置的特性如图2所示. 当阀1打开,阀3关闭时,若流入缸内的保持流量Qk满足Qmin< Qk< Qmax,则步进体停止在某一 位置上,这一状态称为保持状态. 当阀1关闭一定时间后突然打开,在保持流量和脉冲缸2的有限注入流量大于Qmin时,步进体上升 一步,适当的脉冲缸行程可以保证每次动作步进体只上升一步,这一状态称为提升状态. 当阀3打开,步进体下降,打开一定时间可使步进体下降一步,打开时间长,可使其连续下降,这一状 态称为下降状态.

    2　水力步进系统的数学模型

在保持状态下,水力步进系统的数学模型为

在建立以上方程时,根据实际计算,流动情况为紊流,并把各沿程阻力损失折算成局部阻力损失.式 中:G为步进体重量;X为步进体位移;Rm为运动阻尼系数;Pc为固定体内压;γw为水的重度;γt为步进 体平均重度;Pp为泵压;B为步长;L为固定体环槽长;F为对孔处相对面积;a、b为实验常数;c、d、e为与 步进体圆孔半径有关的常数;Ac为步进体有效面积;Rk为保持流量节流阀处的局部阻力系数;Ry为沿程 管路阻力系数;Wk为保持流量节流阀处的流速;Rh为对孔处的局部阻力系数;Wh为对孔处的流速;Rl为 步进体缝隙的阻力系数;Wl为通过步进体缝隙处的流速;Qk为保持流量节流阀处的流量;Ak为保持流量 节流阀处的有效面积;Qh为对孔处的流量;Ah为步进体圆孔的有效面积;Ql为通过步进体缝隙的流量; Al为步进体缝隙的有效面积;Qc为由步进体位移而引起的附加流量.