地下结构多尺度动力分析方法

    引 言

    地下结构地震响应分析是当今工程抗震重要的研究方向之一. 近 10 年来的几次典型地震中 (包括“汶川” 特大地震)，地下工程设施及其结构的震害现象引起了世界各国地震工作者的高度重视[1-2].

    地下结构在地震作用下的动力响应机理集中体现在结构层次上的 2 个尺度[3]：(1) 宏观尺度(10⁰～10³m)，由于地下结构尤其是隧道结构通常沿纵向延伸数公里长的尺度，沿线的地形地质条件发生很复杂的变化，结构本身在空间上也高低起伏，因此在地震动作用下将同时经历着横断面的剪切变形、纵向的拉伸变形和弯曲变形等；(2) 细观尺度(10 ³～10⁰m)，如地下结构局部连接处或沿线刚度突变位置处，在地震作用下将首先出现局部损坏或大变形等. 因此，地下结构动力特性的跨尺度模拟，意味着结构建模和分析不再是单一量级尺度下的有限元离散问题，而必须要抓住不同尺度下结构物理响应特征从而阐明实际问题.

    目前国内外地下结构抗震分析仍采用传统的基于单尺度的计算方法，如拟静力法中的自由场变形法[4]、反应位移法[5]等；数值法中的有限元[6]、有限差分[7]、边界元[8]等. 一方面，传统方法无法同时描述地下结构在不同尺度下的动力响应特征；另一方面，地下结构尤其是隧道结构显著的尺寸决定了地下结构 -- 地基系统计算模型庞大，传统计算方法消耗巨大，甚至无法求解. 因此，要反映地震作用下地下结构的真实动力响应，最为完善的方法应是建立同时描述结构宏观整体行为和局部细观行为的多尺度动力分析方法.

    目前多尺度方法的研究工作主要集中于材料领域，在地下工程领域未见报道. 针对材料特性的分析需要，国内外多尺度分析已经取得了一定的研究成果，并应用于复合材料的多尺度物理性能模拟. 如针对周期性异质结构平均化和渐进分析理论的多重网格法[9-10], 将解空间分为整体单位分解函数空间和局部近似函数空间的单位分解法[11]，将小波理论与重构核粒子方法结合的多尺度 RKPM 方法[12]等.而对于多尺度动力分析，目前处理不同尺度域之间的耦合方法主要有桥域耦合理论[13]和传统的位移耦合多尺度方法[14]两种. 两者不同之处在于：桥域耦合理论通过设定重叠过渡区域来保证不同区域之间的变形协调以及能量传递的平滑过渡；而传统的位移耦合多尺度方法仅假定节点位移在交界面上保持一致，不设置任何重叠或过渡区域. 需要指出的是，多尺度动力分析中存在的典型问题是不同尺度域间的波谱差异. 这是由于多尺度模型中存在不同尺度网格之间的波谱差异，因此在动力作用下网格密度过渡区域必然会出现高频波的虚假反射现象.