系统失效的分支-界限分析法及其在桁架可靠性分析中的应用

　　0　引言

　　在结构工程中,经常会遇到像海洋平台、铁塔、网壳等这样的结构。对这种结构进行极限承载力分析及其可靠性分析计算时,都是将其简化为桁架结构进行计算的,所以在结构工程中遇到的桁架结构还是很多的。作用于结构系统的载荷及其结构本身的几何参数和材料等都具有一定的随机性,尤其是载荷的随机性更大。为了保证结构系统的工作可靠性,需要对结构系统进行可靠性分析。结构系统可靠性分析的前提是如何快速而准确地确定系统的主要失效模式,这项工作的难度和工作量都较大,迄今尚未很好地解决。目前工程上主要采用截止枚举法和载荷增量法等方法确定结构系统的主要失效模式[1~3],然后再由系统失效元件及其失效模式间的串、并联关系求出每一失效模式的概率和系统总的失效概率。这些方法不能尽快地确定出主要失效模式,且对系统的失效过程不太明了。分支-界限法能够较快地确定出系统的主要失效模式,且失效模式的分析过程直观、明了,是对桁架等复杂系统进行可靠性分析的较为理想的方法。

　　1　系统失效的分支—界限分析法

　　用分支-界限法对结构系统进行可靠性分析时,是由对系统承载力的追踪分析,找出破坏概率较大的构件(图1),求出相应的失效概率,用树状的搜索图描述系统的失效过程,然后再由各分支的串并联关系求出系统总的失效概率的上、下界。

　　(1)首发事件:构件j中的内力达到其极限承载力。在对系统进行承载力的追踪分析,寻找破坏概率较大构件的过程中,首先接触到的是首发事件(即构件j的内力达到其极限承载力)。该事件发生的条件是构件j的内力在其它构件之前首先达到该构件的极限承载力。将载荷表示为确定的单位载荷P与随机载荷幅V的乘积,即L=VP,实际载荷的大小以γL表示(0≤γ≤1 )。在初始结构中,设任意构件i在初始载荷作用下的内力为F(1)i(F(1)i应在该构件的弹性极限范围内,且如果没有先前载荷,F(1)i= 0),在单位载荷P作用下的内力为α(1)i,构件i的拉、压极限(上、下极限)承载力分别为。所以构件有效承载力受拉时当构件i达到极限状态时,其载荷系数的增量为> 0。要使首发事件发生(构件j达到极限状态),必须满足两个条件:①在施加载荷的作用下,构件j达到极限状态;②在所有达到极限状态的构件中,构件j是第一个达到极限状态的构件。也就是说,构件j达到极限状态所需的载荷增量比其它任何构件都小,可用以下事件加以描述[4]:

　　当载荷系数为Δγ(1)i时,构件i中的载荷增量为Δγ(1)jVα(1)i。构件I下一步的起始载荷为:F(2)i=F(1)i+Δγ(1)jVα(1)i。