磁致伸缩导波在钢管中传播的研究

　　1　引言

　　导波检测技术作为一种新兴的无损检测方法,具有检测效率高、成本低、灵敏度高等多种特点,具有良好的应用前景,受到国内外研究者的广泛关注[1,2]。导波技术主要应用于板、杆、管、铁轨、缆索等具有波导特征的对象的检测。其中,钢管因为用途广泛,成为研究的热点之一。

　　然而,导波在波导中的传播又是非常复杂的,它具有频散和多模式的特点,即相速度是频率的函数,并且在任一频率点上都存在着无数多种模式(包括传播模式和非传播模式)。因此,导波技术的应用需要研究者和操作者对导波的传播以及导波与缺陷的相互作用有着深入的理解[3]。

　　导波的激励和检测可以使用基于多种物理效应的换能器,主要有基于压电效应的可变角探头、梳探头,基于磁致伸缩的磁致伸缩换能器,基于洛伦兹力的电磁声换能器和基于热致伸缩的激光换能器等。其中,磁致伸缩换能器具有提离距离大、装置简单、成本低廉等特点,检测时甚至不要求去除管道表面绝缘层等覆盖物,尤其适用于高温状态下或表面耦合条件差的对象的检测,具有重要的实用价值[4]。

　　2　导波在无限长钢管中的传播及散射曲线

　　根据弹性力学理论,波在弹性固体中传播时的位移方程为:μui,jj+ (λ+μ)uj,ji+ρfi=ρui

　　式中　λ、μ—拉梅常数

　　u—位移(i,j=1,2,3)

　　ρ—物质密度

　　f—外部作用力

　　如图1所示,当导波在无限长钢管中沿z轴传播时,其应力自由边界条件为:δrr=σrz=σrθ= 0　(r=a和r=b处)

　　对边值问题的研究表明[5],导波在钢管中沿z向传播时存在三种不同的传播模态:即纵向、扭转和弯曲模态。其中纵向和扭转模态为轴对称模态,弯曲模态为非轴对称模态,其位移中含有自变量为nθ的正弦函数。三种模态常常表示为:L(0,m)、T(0,m)、F(n,m)。纵向模态可以进行周向360°全范围检测,而缺陷的反射波又常常是非对称的,因此,在实际应用中,常常使用纵向和弯曲模态。

　　在求解边值问题时,以方程组系数行列式必须为零的条件给出频率方程,它表示了相速度Cph和角频率ω的关系,求解频率方程可得到相速度散射曲线[5]。由群速度Cg和相速度之间的关系Cg=C2ph/(Cph-ωdCph/dω) ,便可得到群速度散射曲线。

　　图2为钢管相速度和群速度曲线的数值计算结果。因为检测中只有传播模式才是有用的,这里只给出了低频段传播的纵向模态的计算结果。计算时参数取值分别为:钢的密度为7.8×103kg/m3,泊松比为0.26,杨氏弹性模量为2.06×1011N/m2,外径25mm,壁厚2 mm。从图2中可以看出,频率较低的一段(<50 kHz)和较高的一段(>100 kHz)相速度变化较小,散射曲线接近水平,中间的一段散射现象比较明显,散射曲线比较陡峭。实际检测时,应尽量避免激励出散射区频率的波。还可以看出,频率较低时,传播的波模态较少。实际上,随着频率的增加,特定频率处存在的波模式将越来越多,一般来说不利于检测,因此,实际检测中常常在低频段(几百千赫兹以下)进行[6]。