双涡轮质量流量计流动理论模型

　　0　前期的研究

　　双涡轮质量流量计结构如图1所示,在同一轴线上前后安装两个叶片倾角分别为θ1和θ2的涡轮1和涡轮2,两叶轮之间利用扭簧连接。当流体通过流量计时,由于两叶轮倾角不同,所以在两叶轮处产生的推动力矩不同,这个力矩差会在两叶轮之间产生一个相对偏移角α,由此在扭簧上产生一个扭转力矩来平衡两叶轮上的力矩差,整个叶轮作为一个整体旋转。在叶轮上安装信号发生器,叶轮每旋转一周,检测器将检测一个脉冲信号。通过对两叶轮的脉冲信号之间的时间差计数,测得叶轮旋转这一偏移角α所需的时间差Δt,α和流体质量流量qm成正比例,则可得流体的质量流量。

　　双涡轮质量流量计的数学模型为:当双涡轮质量流量计处于稳定的工作状态时,叶轮以恒定的角速度旋转,作用在涡轮叶片上的各种力矩达到平衡。

　　其中,涡轮1的力矩平衡方程为:

　　式中,Td为作用在涡轮上的驱动力矩;Th为轮毂表面阻力矩;Tb为轴承阻力矩;Tt为叶片顶隙阻力矩;Tw为轮毂端面阻力矩;Tsp弹簧扭力矩。

　　信号读出装置所产生的阻力矩通常很小,上式中未计入。

　　同理,涡轮2的力矩平衡方程为:

　　由于涡轮1与涡轮2几何尺寸相同,又在同一根轴上旋转,只是安装的角度不同,所以近似认为轴承阻力矩、叶片预隙阻力矩、涡轮轮毂端面阻力矩相等,涡轮轮毂表面阻力矩与涡轮的安装角度有关,在叶片安装角差别不是很大的情况下,可以忽略不计。弹簧扭力矩大小相等,方向相反,由式(1)、式(2)可得的

　　1　理论分析

　　先对涡轮1的驱动力矩Td进行分析讨论。涡轮流量计的速度三角形及叶片受力情况如图2所示。图中S为距叶轮轴线距离为r处的叶片间距;c为叶片弦长;γ分别为涡轮1和涡轮2的叶片安装角;β1、β2分别为叶轮进、出口处相对速度V1、V2与叶轮轴线之间的夹角; Va为涡轮轴线方向的流体流速。

　　来流和叶片之间的夹角为冲角

　　叶轮剖面绕流中与来流方向垂直的流体作用力叶轮上的力L为升力而与来流方向平行的流体作用力为阻力D。升力和阻力的合力为R,R也可以分解为与叶片垂直的力N和叶片平行的力F两个分力。根据机翼理论,作用在叶轮微元面积cdr上的升力和阻力均可以写为以下形式,即

　　式中,ρ为流体密度;CL、CD分别为无量纲升力系数和阻力系数。

　　由此便可以写出在半径r处作用在叶轮上的微元驱动力矩根据不可压缩理想流体平面叶栅势流理论,升力系数可表示为