基于模态耦合的摩擦自激振荡系统稳定性研究

　　引　言

　　摩擦引起的自激振荡广泛存在于工业机械中,已成为系统不稳定性和振动产生的主要致因。摩擦引起的自激振荡基本上分为4种不稳定性机理[1,2],其中最为常见的一种是由摩擦系数随相对滑动速度的增加而降低导致的负阻尼现象,这通常被认为是摩擦引起振动的主要原因。另外一种重要的不稳定性机理就是模态耦合,在这种情况下,即使摩擦系数为定常值,也可以破坏系统稳态滑动的稳定性而发生自激振荡。其主要条件是摩擦力与法向力的耦合,一般假设摩擦力等于法向力同摩擦系数的乘积[3]。为了避免此类问题,设计者必须优化设计以减少或消除模态耦合不稳定性,尤其对于制动系统。目前,尽管许多学者采用试验,解析和数值方法研究模态耦合系统摩擦自激振荡问题[1～5],但仍缺乏一套比较可靠适用的方法来预测和消除这种不稳定性,尤其是物理参数对系统稳定性和振荡极限环的作用仍需要充分地理解和系统地分析。

　　本文以两自由度非线性系统为研究对象,目的在于对模态耦合机械系统中由摩擦引起的自激振荡问题进行系统地研究,给出一套分析该类系统的稳定性和自激振荡极限环的解析分析方法,并且分析物理参数变化对系统动力学行为的影响,从而为系统结构设计和振动研究等方面提供一定的理论参考。

　　1　系统描述

　　为了研究模态耦合机械系统中,由摩擦引起的系统的自激振荡和极限环行为,本文以一个两自由度质量-带系统为研究对象,其物理简图如图1所示。带为刚性,作常速运动,且在外力作用下质量块在x1和x2方向上始终与带接触。质量块与带之间存在摩擦,接触刚度k1和k2则可分别传递x2和x1方向的摩擦阻尼力。

　　该种模型曾在文献[6, 7]中首次应用,用以研究由摩擦引起的鼓式制动器的振动和噪声问题,其中质量块用来模拟制动蹄块,而刚性带则用来模拟制动鼓,且制动鼓与制动蹄块之间为柔性接触。随后文献[1, 4, 8]对模型做了稍微改动,增加了阻尼项,重点研究阻尼参数对系统自激振荡的影响。虽然这种模型没有捕捉到真实机械系统的所有特性,但由于它的结构简单,表达直观,反映的力学行为丰富,常常成为研究模态耦合机械系统振动问题的一个典型例子[4]。文献[1, 4, 8]中为了简化问题,均假设接触面间相对滑动速度为正值建立了库伦摩擦模型,摩擦力方向不改变。然而库伦摩擦力是有方向的,且其方向与相对滑动速度有密切关系,表现为强非线性。这种简化可能会使许多由摩擦力换向引起的系统动力学行为得不到体现。针对这一点,本文对质量块与传动带间的摩擦力建立了完整的库伦摩擦模型