平行双关节坐标测量机圆光栅测角误差补偿技术

　　平行双关节坐标测量机具有结构简单、体积小、重量轻、易于安装等特点,该类测量机可在车间环境下使用,测量精度高达0. 005mm[1]。为进一步提高该类测量机的精度,必须解决一系列关键技术问题,包括测量机的测量原理、系统结构、误差模型、参数标定方法、精密装调技术等。平行双关节坐标测量机旋转角度的测量由2个圆光栅实现,因此,它们的精度水平直接决定了测量机的精度。圆光栅在安装使用中不可避免会发生偏心现象,从而产生偏心误差以及其他误差,所以,必须对圆光栅的测角误差进行修正或补偿。文献[2-4]分析了多关节柔性坐标测量机偏心误差修正方法;文献[5, 6]着重分析了偏心对码盘测量精度的影响,基于莫尔条纹随偏心变化的定量分析方法,推导了由偏心引起的测量误差的补偿公式;文献[7]分析了滚轮法测量大直径尺寸时滚轮安装偏心对测量结果的影响;而文献[8]则介绍了齿轮安装偏心的测量误差对齿距偏差测量精度的影响。本文分析了平行双关节坐标测量机的测量原理和测量模型,运用傅里叶级数对圆光栅测角误差进行展开,通过高精度实验系统分离出测角误差,并对测角误差修正前后的平行双关节坐标测量机测量精度进行了实验比对。

　　1　测量原理及测量模型

　　图1为三自由度平行双关节坐标测量机的结构简图。由图1可见,关节1和关节2绕各自的回转轴旋转,实现X-Y平面内的测量;测杆沿Z轴上下移动,实现Z轴的测量。测杆前端的触发测头中心即为当前测量点的3D坐标值。

　　该坐标测量机测量系统在X-Y平面内的投影如图2所示。图2中光栅所在的位置即关节回转中心,α、β分别为杆件1和杆件2的回转角度,由安装在关节1和2上的高精度圆光栅测量得到,R1和R2分别为杆件的长度。

　　由上述分析不难得到平行双关节坐标测量机的测量方程:

　　式中:γ=α+β,γ0=α0+β0,α0和β0分别表示杆件1和杆件2的初始相位, zr由位于Z轴的直线位移测量系统测得。

　　2　圆光栅测角误差分析

　　加工安装等因素容易造成圆光栅的回转中心和关节的回转中心在实际使用中存在偏心[7]。而安装偏心误差是圆光栅测角系统中最大的系统误差。另外,圆光栅的刻划误差、零起分度误差等也会影响测角精度,因此必须对其进行修正[8]。由于光栅测角误差具有周期性,可以对其进行傅里叶级数展开[9],得到:

　　式中:a0为常数项,ai和bi是各次谐波分量的系数。为计算方便,取i=1,2,3。

　　将圆光栅1和2的测角误差ΔE1和ΔE2修正后,平行双关节坐标测量机的测量方程变为