非实体曲线的测量方法探讨

　　一、引　言

　　曲线套筒是某产品中的一个关键件。该零件在Φ60mm的圆柱面上加工有曲线槽,它直接关系到变焦系统的变焦比的正确性,对整套产品的性能起着重要作用。

　　在技术要求中给出了槽中心的求解关系式:

　　曲线设计为两槽廓实体作用中心的运动曲线,两槽廓实体曲面又是曲线运动实际的体现与保障,反言之,运动曲线的本身不是实体的轮廓曲线(面),这就是本文中“非实体”曲线的含义。

　　对非实体曲线的测量,通常采用的方法是将曲线槽一侧(或两侧)实体轮廓的测量值直接与设计函数值的符合程度来评价零件加工的合格与否,这对要求精度不高,函数曲率变化不大的零件是可行的。然而,对要求曲线槽加工精度高,曲率变化大的零件,仍采用此方法进行测量,就不能准确测出其加工误差。

　　二、建立数学模型——槽廓曲线与设计曲线的关系

　　图1是平面展开示意图。图中虚线Q(o)为设计曲线,Qo(i)表示导轴,QA、QB表示曲线槽两侧实体轮廓曲线。

　　由于展开图是对曲线套筒外圆柱面展开的,图中自变量(横坐标)是转角α对应的弧长S(α),显然式中:R为套筒外圆柱面半径。

　　图中Ai、Bi点是导轴与槽面的接触点,也是加工过程中刀具在Qi位置时的切削点。在产品工作时,Ai、Bi又是导轴中心在Qi位置时的作用点。因此,在测量过程中,Ai、Bi点位置选取正确与否是测量设计曲线的关键。Ai、Bi所对应的坐标可用参数方程表示:

　　式中b为半槽宽,βi是曲线在Qi处的斜角,且有:

　　上述分析是以给定的非实体曲线为基础,得到相应的实体轮廓曲线的数学模型。尽管分析基于曲线套筒这一特定对象,但其分析建立数字模型的过程具有普遍意义——无论是双边的曲线槽还是单边的曲线凸轮等均可适用,不同的只是对各自的函数解析式的导函数具有差导而已。

　　三、测量原理与测量方案的设计

　　测量是通过圆柱坐标系实现的,立足于现有测试设备,选择万能工具显微镜及其光学分度头。利用光学分度头旋转αi来实现Soi,再用横向导轨(y轴)移动Ysinβi(或一Ysinβi),从而完成曲线参数方程(3)式中所示弧长展开量SAi(或方程(5)式中所示弧长展开量Sβi)的测量。利用仪器纵向导轨(x轴)测量得到升程方向的实际值QAi实和Qβi实,并与理论值比较。理论值由(4)式或(6)式得到。其差值为

　　ΔQiA、ΔQiB即为相位槽作用点的误差值。为使测量结果更可靠,可取两者平均值作最终测量结果。此时有: