外差激光干涉仪非线性的细分和消除

　　1　引　言

　　外差激光干涉仪能以简单的相位比较测量达到很高的测量分辨率,而且结构简单、抗干扰能力强,同时检测方便,所以在纳米测量中有着独特的优势。从理论上说,电信号的相位细分能力是无限的,所以光波细分在理论上也可以达到无限。如果使用高分辨率的电子相位测量,精确度可以高于0.1°,那么就可以很容易地得到0.1 nm左右的分辨率。进入20世纪90年代以后,半导体集成电路的不断更新换代和微机电系统(MEMS)的迅速发展成为对超精细测量技术的挑战和促进,要求被检测的形状、长度,或者宽度、深度等等,都只有几μm,或者小于100 nm,甚至只有几十个、几个nm。对其他物理量的精密测量需求和人们对微观结构的探索也都对位移测量精度的要求提到了一个nm以下,特别是在用隧道显微镜、原子力显微镜等测量原子晶格或者生物细胞时,要求位移扫描定位精度在亚纳米量级,这些不断升级的位移测量精度要求使激光干涉仪成为更加广泛应用的重要工具。

　　然而,由于光学系统中不可避免的缺陷,导致被测信号出现一个附加的周期相位误差,使测到的相位位移和被测长度不成线性关系,这个误差随着被测长度的变化以光波波长为周期变化,它存在于所有的激光干涉仪,只是程度不同而已。在优质的激光干涉仪中可有几个nm,特别好的可以到一两个nm,在一般的激光干涉仪中,10个至20个nm左右是常见的,甚至超过20个nm也是可能的。这个指标就限制了激光干涉议的有效分辨率。如何找到最有效的方法来解决这一问题是当今的重要研究课题之一。

　　2　外差干涉仪的非线性

　　外差干涉仪利用两束有很小频率差的相互正交的线偏振光作为光源(见图1),这可以通过使用塞曼效应激光、双纵模激光,或是对单频激光加声光调制得到。两束光被偏振分光镜分离,各自走过干涉仪的一个干涉臂,一束作为参考光束,另一束作为测量光束。

　　两束光经过各自的光路之后,在偏振分光镜再次会合,再通过和光线偏振轴成45°的偏振片,形成测量拍频信号IM。当干涉仪测量镜位置变化使得两干涉臂光程差变化ΔL时,就会使测量拍频信号IM相对参考信号IR产生光学相位移ΔΦ(或者称为多普勒频移)。将测量信号IM和光束进入分光镜之前的参考信号IR相比较(见图1),就可以得到这个因为干涉仪测量光路长度变化所产生的相位差。

　　理想情况下,即当每个干涉臂中只有一个频率分量时,

式中:a0,c0是初始光矢量幅值,φ01和φ02为两束光的初始相位差,φ1和φ2为两束光通过两干涉臂的光路L1和L2的相位移,t是时间,λ是光波长(为简化公式,这里引用了平均波长,实际中,当拍频频率很高时,应该采用通过测量臂的光波长。另外,这里省略了空气折射率的参数,因为它的影响在本文可以计入光程差中)。测量的相位差变化量ΔΦ正比于两干涉臂光程差变化量ΔL: