基于灰色马尔柯夫预测的测量仪器校准间隔动态优化

　　1　引　言

　　为了确保测量仪器始终保持在所规定的测量误差范围内,通常在规定的校准间隔内对测量仪器进行校准。校准间隔不仅直接影响到测量仪器的使用,而且关系到计量管理的质量和效率。目前仪器校准间隔的选取都是根据大量同类仪器的统计结果确定的,校准间隔固定不变。但是由于生产工艺、使用环境和使用状况的差异,对于某一具体仪器来讲,校准间隔与统计结果会产生一定的差异。传统固定不变的校准间隔确认方式已经远远不能满足目前的计量管理要求,校准间隔动态优化需求日益突出。新的国际和国家标准[1,2]都规定了根据实际情况对校准间隔进行调整,但是没有推荐具体的校准间隔调整办法。文献[3~5]给出了用统计方法确定校准漂移模型,根据该模型确定和调整校准间隔,但是这些模型都需要大量的数据,还要保证校准过程服从正态分布或其它附加条件才能得到比较理想的效果。文献[6]提出了基于灰色趋势预测的校准间隔确定方法,根据有限的历史校准数据预测测量仪器校准参数短期内的发展趋势,根据预测的发展趋势优化校准间隔,但是该模型未能解决参数发展趋势中的波动问题。

　　本文针对加工工艺、使用环境和使用条件等随机因素对测量仪器校准状态的影响,提出了测量仪器校准参数的动态趋势预测模型,针对模型的趋势预测和随机波动预测困难问题,给出了基于灰色马尔柯夫预测模型的分步求解方法,最后给出校准间隔优化方法,并用实例进行了验证。

　　2　校准参数动态趋势预测模型

　　将校准参数的变化看作一个随机过程,按照非平稳时间序列分析模型的特征,得到测量仪器校准参数发展趋势的一维非平稳时间序列组合模型。

　　其中:Ai(t)为趋势项,Bi(t)为随机项。趋势项Ai(t)反映了仪器自身老化、惯性趋势、使用环境等因素引起的长期变化趋势;随机项Bi(t)反映了仪器使用强度、维护水平差异、环境异常变化等随机因素导致的仪器参数随机波动变化,即反映了Xi(t)随Ai(t)的波动。

　　3　模型求解

　　由于一般仪器校准间隔比较长、校准参数数据样本量少,属于小样本事件。灰色预测模型在少数据、贫信息的预测中表现突出,灰色GM(1,1)模型适合于上述模型趋势项预测求解。上述模型随机项Bi(t)反映了Xi(t)随Ai(t)的波动,代表了随机波动对趋势项的影响,马尔柯夫预测模型适合描述随机波动性较大的预测问题,在这一点上马尔柯夫预测恰恰可以弥补灰色预测的局限,适合于随机波动项Bi(t)的预测。

　　3·1　趋势项的灰色预测模型

间间距,由于校准间隔的动态优化或实际计量校准过程对计量校准间隔的调整,x(0)有可能表现为非等间距。这里以x(0)为非等间距序列来考虑。非等间距的GM(1,1)模型预测方法有二种:①生成人为原始数据的方法:a)在原始数据中内插个别缺少的数据,使其符合等时距的要求,然后建立预测模型[7];b)在原始不等间距数据列基础上生成新的等时距数列,构成灰色模型后再还原[8]。采用这种方法,由于人为地估计原始数据,模型的可信性要大打折扣,而且,由于模型的精度检验建立在非客观的原始数据上,预测数据的精度无法保证,副作用比较明显。②假设模型参数已知,迭代求解的方法:文献[9]给出了先假设GM(1,1)已知,再用近似最小二乘迭代的方法求取GM(1,1)模型参数的方法,实际过程过于复杂,迭带过程的收敛性难以保证,给出的简化计算过程缺乏理论依据。这里采用文献[10]提供的非等间距GM(1,1)模型,用该模型对时间序数列x(0)进行拟合,就能找出并预测数列发展变化总的趋势。只是该模型的使用经验条件是max(Δtk)/min(Δtk)<2,不满足该条件则预测精度难以保证。传统的计量校准间隔一般满足上述条件。数据处理如下: