橡胶隔振器黏弹性5参数分数导数并联动力学模型

    摘　　　要：以辅助动力装置（ＡＰＵ）橡胶隔振器为研究对象，建立了橡胶隔振器非线性分数导数动力学模型．提出了橡胶隔振器５参数分数导数频率相关性和振幅相关性并联模型．该模型能够使用较少的参数描述ＡＰＵ橡胶隔振器在宽广频率范围内的黏弹性特性．还分析研究了各参数对ＡＰＵ橡胶隔振器储存模量和损失模量的影响，利用数值求解的方法给出定量结果．研究结果表明并联模型能更好地描述ＡＰＵ橡胶隔振器宽广频率范围内的动态特性．为橡胶隔振器设计应用提供了理论基础．

    橡胶材料具有刚度可调、耐久性和可靠性好、性能稳定等优点，目前民航飞机ＡＰＵ隔振器大多采用硅橡胶材料制成，见图１．橡胶材料属于黏弹性材料，黏弹性材料的形变不仅和作用的外力大小有关，而且和预载、温度、加载历史等很多因素有关．为此，相关研究人员通过研究提出了橡胶隔振器多种动力学模型，Ｍａｘｗｅｌｌ模型、Ｋｅｌ－ｖｉｎ－Ｖｏｉｇｔ模型（Ｋ－Ｖ模型）、分数导数模型等．最早将分数导数应用于黏弹性材料动力学模型的是Ｃａｐｕｔｏ和Ｂａｇｌｅｙ．Ｃａｐｕｔｏ和Ｂａｇｌｅｙ提出由分数导数代替传统黏性原件的动力学模型．此后，Ｐｒｉｔｚ［１］提出４参数分数导数模型（也叫分数导数Ｚｅｎｅｒ模型），并详细讨论了各个参数对损失系数、损失模量的影响，认为分数导数Ｚｅｎｅｒ模型能更好地模拟黏弹性材料在宽广频率范围的动力特性．此后，Ｓｃｈｍｉｄｔ等［２］运用分数导数Ｚｅｎｅｒ模型做了隔振器的结构优化．Ｋｉｍ等［３］用分数导数Ｚｅｒｎｅｒ模型分析了黏弹性梁的振动．此外，也有学者提出不同的分数导数模型，Ｆｕｋｕｎａｇａ等［４］在Ｋ－Ｖ模型的基础上提出了一种隔振器动力学模型，能很好地吻合试验曲线．Ｙａｊｉｍａ等［５］提出广义的分数导数模型，并进行数学求解．Ｒｏｓｓｉｋｈｉｎ等［６］提出一个阻尼系数的分数导数模型，并给出了解析解．Ｈｅｙｍａｎｓ等［７］提出３阶梯Ｚｅｎｅｒ模型来模拟黏弹性材料，并讨论了各个参数的影响．

    橡胶隔振器的动态特性不仅与频率有关，还与振幅有关．Ｓｊｏｂｅｒｇ等［８－９］提出用超弹性力、黏弹性力、摩擦力３力叠加形成材料分数导数动力学模型，认为摩擦力与频率无关，仅与振幅有关，而黏弹性 力与振 幅 无 关，仅 与 频 率 有 关．Ｎｅｇｒｅｔｅ等［１０］通过大量试验得出结论：非填充橡胶动刚度的位移幅值相关性较弱，可以近似忽略位移幅值的影响，而填充橡胶动刚度的位移幅值相关性较强．