双层板结构中声传播主动控制的仿真分析

　　1　前　言

　　对于在双层板结构中的声传播控制研究,最初起源于对于螺旋桨飞机舱室中的噪声控制研究[1~3]。这种结构还有许多别的应用价值,在被动的噪声控制中,采用具有空腔的隔声体能得到较大的降噪量。但在低频时,这种结构的效果就会与单层板相差无几。因此研究如何增大低频声在这种结构中的传播损失有较大的实际意义。

　　本文对于在双层板结构中的封闭空腔中采用主动噪声控制以达到控制声传播的技术提出了一种简单有效的计算方法。在这种数值计算仿真中证明了主动噪声控制可以取得很好的控制效果。

　　2　仿真分析计算

　　如图1的结构,板1和板2是尺寸为(1140×730×1.5)mm的铝板,材料特性参数:密度ρ=2790kg/m³,杨氏模量E=7.06×1010N/m²,泊松比ν=0.33。两板之间的距离为150mm,封闭空腔的其余4面为刚性边界。假定板1上受到平面声波的激励,分别计算出原始条件下和有二次激励源条件下板2向外的辐射声能,再通过叠加计算出控制后的辐射声能。二次激励源的强度根据主动噪声控制原理计算而得。

　　2.1　初级声场的计算

　　由声-结构耦合理论[4]的分析,初级声场满足:

　　其中,Pn,qm1和qm2分别是空腔的声模态系数,板1和板2的振动模态系数;ωn,ωm1和ωm2分别是空腔,板1和板2的固有频率;ζn,ζm1和ζm2分别是空腔,板1和板2的模态阻尼系数;Lnm1和Lnm2分别为空腔声场与板1和板2的耦合系数;Mm1和Mm2分别是板1和板2的模态质量;AF是板1、2的表面积;V是空腔体积;QEm为作用在板1上的力;ρ0和c0为空腔声场的密度和声速。

　　将式(1)~(3)进行傅立叶变换,令:

　　得到qm1(ω)和qm2(ω)后,根据式(4)可得到Pn(ω)。

　　2.2　次级声场的计算

　　假定在封闭空腔中有L个次级控制声源分别位于rl,强度为ql(rl,t),l=1,2,…,L。则在空腔内r处的声压p1(r,t)满足不均匀的波动方程

　　而上下板的结构模态系数满足下列模态运动方程:

　　在式(8)~(10)中,Pln,qlm1和qlm2分别是由第l个次级激励源引起的空腔声场模态系数,板1和板2的结构模态系数,其余参数如前。将以上3式作傅立叶变换,利用上节中定义的Hn(ω),Hm1(ω),Hm2(ω),则可得:

　　2.3　封闭空腔中最优次级声源强度的计算

　　由上两节可得:

　　则初、次级声场线性叠加后有:an(ω)=apn(ω)+写成向量形式:a=ap+Bq。a=[a1(ω),a2(ω),…,aN(ω)]^T,ap=[ap1(ω),ap2(ω),…,apN(ω)]^T,q= [q1(ω),q2(ω),…,qL(ω)]^T,B是N×L维矩阵,其中(n,l)个元素为bnl(ω)。以空腔中的全空间的平均声势能为目标函数,则最优的次级声源强度q0为:q0-[B^HB]^-1B^Hap。这样可以得到封闭空腔中的初级和次级声场,进而可以得到板2的振动模态系数,从而可以计算出控制前和控制后的辐射声场。