一种结构振动响应再分析方法

　　当结构参数发生小变化后,工程上还必须重新对结构进行振动响应分析,传统理论方法计算时间长,因此,研究结构振动响应的快速再分析方法是十分必 要的。再分析方法已应用到诸多领域,如结构静响应的再分析,结构振动模态的再分析,这些方面的研究已取得很大进展。而结构振动响应的再分析方法则研究得较 少,目前主要有两种方法:一是矩阵摄动法,另一种是从静态位移再分析方法引申得来的方法[1]。本文研究一种在谐波或周期激振力作用下的结构振动响应再分 析方法,该方法以机械阻抗法为基础,采用矩阵级数展开的形式,建立结构参数变化后的振动响应再分析方法,具有较好的计算效率和精度。

　　1 受谐波激振力作用的结构振动响应再分析方法

　　离散结构系统受迫振动微分方程为

　　其中:M,C和K分别是nXn阶质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。f(t)是外加激力向量,u(t)是结构系统的位移响应向量。

　　离散结构系统的振动响应主要有两种求解方法:模态叠加法和直接积分法。对于初始结构的动力响应分析可以利用以上任一种方法进行求解。

　　考虑结构参数的修改则(1)式为:

　　其中:X为结构设计参数向量。u(X,t)为受结构设计参数影响的位移响应向量;M(X)、C(X)、K(X)是结构设计参数X的函数矩阵。

　　根据离散系统受迫振动的机械阻抗方法,建立外界激振力与振动响应的解析关系,考虑结构受简谐激振力作用的特殊情况,从而研究出计算结构发生小变化后的结构振动响应再分析方法。激振力函数向量表示为

　　其中:f为n阶的复力幅常向量,X为激振力的频率。

　　显然,结构稳态位移响应向量可表示成

　　其中:u(X)是位移响应的复振幅向量。将上式代入(2)式得

　　结构系统动刚度矩阵可表为

　　则当结构设计参数向量取初值X0时,由(5)式可得u(X₀)。

　　当结构小修改后,结构设计参数发生了变化X=X0+ΔX,同样质量、刚度和阻尼矩阵也都产生相应变化,其变化量设为ΔM,ΔK,ΔC;因而(5)式可化成

　　本文研究结构小修改的振动响应再分析方法,由于R(ω,X₀)中系数一般都很大,所以R(ω，X0)^-1的系数均为小量,显然矩阵R(ω,X₀)^-1ΔR(ω)的谱半径应远小于1的,所以矩阵[I+R(ω,X₀)^-1.ΔR(X)]的逆可表示为Neumann矩阵级数展开,即仅取少量的级数项,就能得到较高精度矩阵的逆[4,5],即