三维测量中的照相机单机定标原理和实验研究

    本文提出了一种单个照相机的快速定标方法,定标靶图为平面型(二维),要求照相机的镜头与靶图平面保持垂直,使得Zr为定值,从而简化了计算量。照相机获取的图像传入计算机,采用VC++程序提取靶图基点在位图上像素坐标值。用最小二乘法求出透视投影矩阵元后,再根据计算出的投影矩阵,反求靶图上非基点视觉坐标。实验结果证明校正效果理想,精度较高。

    1 被动三维测量照相机单机校正理论基础

    1. 1 归一化成像坐标系与世界坐标系之间的转换

    如图1所示,理想的归一化图像平面(c^-u^ v^ )平行于照相机的物理成像平面(c-uv),且共Z轴,也就是照相机上的光轴。归一化图像平面的c^点到世界坐标系的原点o距离为单位1,由透视方程可得: u^=这里P(x,y,z,1)T为图1中世界坐标系(o-xyz)的齐次坐标;p^ (u^,v^,1)T为图1中归一化图像平面坐标系(c^-u^ v^ )的坐标;p(u, v,1)T为图1中物理成像平面坐标系(c-uv)的坐标,物理成像平面坐标系也就是通常所说的照像机的坐标系[1]。

    1.2 照相机的内参数

    照像机的坐标系与世界坐标系之间的映射关系为:

    式(1)中u,v表示以像素为单位的图像坐标值,由于每个像素不是标准的正方形,k-1, l-1分别表示物理像面上每个像素的长和宽,简化a=kf,B=kl,照像机坐标系的原点c0并没有在光轴c0(0,0)上,而是在点c0(u0,v0)上[2],故式(1)可表示为:u=axz+u0和,由于制造原因,照像机坐标系的两个坐标轴之间不是90b,而是H(接近90b),即为

    将式(2)改写成齐次坐标形式

    式(3)中K称为内参数矩阵,共含有5个内部参数(A,B,u0,v0,H),wP为P点在世界坐标系中的齐次坐标[3]。

    1.3 照相机的外参数

    世界坐标系的一点P在照相机坐标系表示为:wp1,这里(CWR COW)为世界坐标系到照相机坐标系的变换矩阵,R=CWR,为旋转矩阵, t=COW为平移矢量。代入式(3),可得

    式(4)中透视投影矩阵M可改写成为

    式(5)中,表示矩阵直积,由此可以看出投影矩阵共有6个外参数(rT1, rT2, rT3, tx, ty,tz)。

    1.4 照相机校正方程组

    为了表达方便,3@4投影矩阵M可表示为MT=(m1,m2,m3),其中m1,m2,m3均是4分量的行矢量,代表M的一行。将投影方程用于靶图上选中的基点Pi(i=1,,,6),可得下列线性方程组

pm=0(6)

    式(6)中,投影点Pi为第i个基点的4个齐次坐标构成的列矢量,ui,vi为第i个基点在照相机坐标系上的像素坐标值,在图像上读出其值。3@4投影矩阵M共有11个独立的参数(5个内部参数,6个外部参数),世界坐标系中的每一点都对应两个线性方程,只需选取世界坐标系上的n6点的坐标值(x,y, z),和与其相应的照相机坐标系上的图像坐标(u, v),便可求出它的投影矩阵M,从已知的投影矩阵便可推算出照相机的内外参数。