用有限元/边界元方法计算结构体振动辐射声场

　　1 引言

　　弹性结构的振动与声辐射问题一直受到人们的关注,其分析方法可分为解析法和数值法,前者一般适用于结构及几何形状比较简单和规则的弹性结构,如球壳,无限长圆柱壳,椭球壳等等。而后者一般适用于比较复杂弹性结构。

　　常用的数值方法有:有限元法、有限元+边界元、有限元+无限元法等等。其中,有限元+边界元法是工程中常用的方法,该方法原则上可求解具有任意表面形状复杂弹性结构的振动和声辐射问题。

　　ANSYS软件只含有限元技术,其优点是可计算任意复杂结构的水下振动与声学问题;其缺点是利用有限区域截断来模拟声场的无限边界,计算节点多、计算量大,并且其声场的后处理功能较弱,不能给出结构的辐射声压、声强、声功率等声学量,而边界元法在结构振动辐射声场计算中具有使分析问题降维,适用复杂结构以及无限域问题等优点,可用来计算已知表面振速结构的声辐射。

　　本文自编BEM程序并与有限元软件ANSYS相结合解决结构声辐射问题。

　　2 基本公式

　　2.1 空气中含有阻尼的弹性结构振动的有限元矩阵方程

式中:U--结构的位移矩阵;

　　MS--结构的质量矩阵;

　　KS--结构的刚度矩阵;

　　CS--结构阻尼矩阵;

　　FS--结构载荷力向量。

　　由矩阵方程(1)可以得到结构表面S节点上的位移和法向振速,再利用ANSYS二次开发工具将结构模型的数据和表面S节点的法向振速传递给自编的BEM程序,就可计算外场的声压、声强等声学量。

　　2.2 基本公式及数值实现

　　2.2.1 振动噪声波动方程

　　对于具有封闭结构表面S的振动噪声问题,就单频声场而言,波动方程为:

式中:P--声压;

　　k--波数,k =X/c;

　　ω--圆频率;

　　c--声速。

　　S上可为Dirichlet边界条件(给定P)、Neumann边界条件(给定)、或混合的Robin边界条件:

式中:n--S的外法向单位矢量;

　　--给定的参数。

　　振动结构外场声辐射问题为Neumann边界条件。此外,P还必须满足Sommerfeld辐射条件:

式中:r =|Q-P|;

　　Q--S上任意点;

　　P--空间中任意点。

　　则可得Helmholtz积分方程:

　　2.2.2 边界积分方程的离散

　　将结构表面S划分为M个边界单元,节点数为N,一个单元上的节点数记做L,(x^/, y^/, t^/)表示节点l(l=1,2,,,,L)的坐标,pl和Vnl表示节点P的声压和法向振速,设单元上任意点的局部坐标为(E,G),则单元上任意点的坐标,声压和法向振速可分别用单元节点的坐标、声压和法向振速表示: