复合管压电超声换能器的负载特性

　　0 引言

　　径向复合压电超声换能器具有功率容量大、辐射面积大、辐射效率高以及径向辐射均匀无指向性等特点,在超声清洗、超声降解水处理以及声化学反应等液体超声处理领域具有广泛的应用前景[1-4].目前,在超声工程技术领域换能器设计时通常作为空载处理,其频率方程也是在假定无负载的情况下得出的.原因是换能器工作时的负载阻抗极为复杂且不易确定,如在超声振动切削、超声焊接及超声钻孔等机械工程领域,随着接触力的变化及工具头不断磨损,负载阻抗是时变的,因而难以确定.换能器负载阻抗的变化必将影响换能器的输出性能.由于负载阻抗的复杂性,因此,目前关于换能器负载特性的研究报道还很少[5-6].

　　换能器通常工作在有负载的情况下,负载阻抗不同,换能器的输入阻抗及谐振频率会随之发生改变.因此,研究有载换能器的负载特性更具有工程实际意义.复合管压电超声换能器主要应用于液体超声处理工程技术领域.本文主要研究复合管压电超声换能器在液体中的负载特性,即在液体中的辐射阻抗及换能器输入阻抗和共振频率随负载的变化规律,并得到有载复合管换能器的频率方程.

　　1 液体介质中的声辐射阻抗

　　图1为复合管压电超声换能器在柱形容器液体介质中的声辐射示意图.为简化分析,设复合管换能器置于柱形容器的中央.若复合管换能器沿径向辐射均匀柱面波,则辐射声压是轴对称的,声压p仅是径向坐标r和时间t的函数,而与坐标z和φ无关,得柱坐标系中的声压波动方程为

　　利用分离变量法,式(1)的通解可表示为

　　式(2)中:A,B分别为待定常数,由边界条件确定;J0(kr),Y0(kr)分别为零阶一类和二类Bessel函数;k=ω/c为介质中波数; c为介质中的声波传播速度.介质中质点的径向振速为

　　式(3)中:ρ为介质密度;J1(kr),Y1(KR)分别为一阶一类和二类Bessel函数.利用式(2)、式(3)得换能器在液体介质中的径向辐射波阻抗为

　　应用中的容器通常是金属材料,声波由液体传播到金属容器壁相当于碰到刚性边界而产生反射形成驻波声场,此时在分界面处始终为振速波节.设柱形容器的半径为R0,则边界条件可写为

　　利用式(3)、式(5)可得待定常数之比为

　　将式(6)代入式(4),可得波阻抗表达式为

　　若复合管压电换能器的半径为a,长为l,则可得到换能器辐射面处的负载阻抗为

　　式(8)中z0a=2πalρc.式(8)为含Bessel函数的超越方程,只能求数值解.以水为介质为例,并取参数ρ=1000kg/m³,c=1480m/s,a=30mm, l=40mm,计算得负载阻抗zL随柱形容器半径R0(或液面半径)的变化关系如图2所示.