利用相关技术检测噪声中的正弦波

    0 前 言

    无论是从检测的现象还是从用以进行测量的仪器方面而言,一切被测信号可能是性能良好的函数,如直流量、正弦波或是一个确定性的瞬变信号。若是在无噪声条件下测量就会极其简单而精确,但是在存在背景噪声的情况下,其带来的测量误差将是难以预料的。本文所提出的方法可以解决这个问题。

    1 相关函数

    信号的相关又叫信号的时延(时差),它的特点是在求广义积分平均值时将信号作了时间S的时延,从而反映信号取值的大小和先后的影响。信号的相关分析完善了信号的时域描述,相关函数反映信号现在值与未来值之间的依赖关系。

    1.1 自相关函数Rx(S)

    信号X(t)的自相关函数Rx(S)表达式为

    式中时延S的单位为秒,范围为-]至+]。Rx(S)的估值表达式为

  其测试过程如图1所示。

    自相关函数具有如下性质:

    (1)当S=0时,就是信号的均方值,即Rx(0)=Ux2;

    (2) Rx(0)Rx(S),即S=0时Rx(S)取值最大;

    (3) Rx(S)是偶函数,即Rx(S)=RX(-S);

    (4)周期信号的自相关函数必呈周期性。

    1.2 互相关函数Rxy(S)

    互相关函数是两个信号X(t)和Y(t)的广义积分平均运算,其表达式为

    它表征一个信号X(t)与另一函数Y(t)的依赖程度。

    互相关函数有如下性质:

    (1) Rxy(S)通常在tyS处取得最大值;

    (2) Rxy(S)是非偶函数,Rxy(S)XRxy(-S);

    (3) Rxy(S)[Rx(0)Ry(0);

    (4)若两个统计独立的随机信号均值为零,则Rxy(S)=0。

    Rxy(S)的测试过程如图2所示。

    2 利用自相关来检测背景噪声中的正弦波

    利用自相关技术检测埋藏在随机噪声中的周期性信号,显示出在噪声中提取有用信号的突发能力。

    如果一个信号Z(t)是一个周期信号X(t)=A cosXt和随机噪声n(t)之和,即Z(t)=X(t)+n(t),则它们的对应的自相关函数Rzz(S),Rxx(S),Rnn(S)之间存在如下关系:

    当S是足够大时Rnn(S)趋于零,即Rnn(S)=0,Rnn(0)=Un2,则有Rzz(S)=Rxx(S)+Rnn(S),其波形如图3所示。从图3可测定正弦波的幅值A和频率f。

    3 利用与参考正弦波的互相关来检测存在噪声背景的正弦波

    埋藏在噪声中的正弦波,可以利用一个纯净的正弦波(作为参考量)与有噪声的信号的互相关性来进行检测。

    如果X(t)是一个有噪声n(t)的信号即

X(t)=Asin(Xct+U)+n(t)(6)

   S(t)是一个参考正弦波信号S(t)=AsinXct,那么X(t)与S(t)的互相关函数Rsx(S)为:

    (7)式中的第二项就是参考正弦波S(t)与噪声n(t)间互相关函数Rsn(S),则有