最小包容区域法处理圆度误差的研究与实现

　　0 引言

　　圆度误差在机械加工与测量中属形状误差项目,它的大小会直接影响到零部件的互换性和产品质量,目前对于圆度误差的评定主要有最小包容区域法、最小二乘法、最小外接圆法和最大内切圆法等方法。几种评定方法中,最小包容区域法是符合理论设计要求的一种方法,且评定误差最小,但由于最小包容区域法是一种理想状态,无法确定其圆心位置,因而很难推广使用。在实际生产中,大多采用后几种方法,这几种方法算法固定,可以确切地计算出圆心的位置,但不符合理论设计要求,误差较大。经过长期的实践和研究,现介绍一种既符合最小包容区域法的评定原则,又能广泛应用于生产实践的计算机处理方法。

　　1 最小包容区域法评定圆度误差的模型

　　所谓最小包容区域是指理想要素包容被测实际要素时,具有最小宽度或直径的包容区域。用最小包容区域法评定圆度误差,就是其理想圆相对于被测实际轮廓的位置按最小条件确定。最小条件的判别方法为:由两同心圆包容被测实际轮廓,当至少有4个实测点内外相间地在两个圆周上时,则表示包容被测实际轮廓的两同心圆之间的区域已为最小包容区域,符合最小条件;也可以称为交叉准则,最小包容圆上两接触点的连线与最大包容圆上的两接触点的连线相交叉,而此时大、小包容圆的半径差必为圆度误差。

　　如图1所示,l为被测实际轮廓,C1、C2为一组同心圆,可以看到,被测实际轮廓上的所有点均在这组同心圆所包容的区域内,a、c两点位于C1圆上,b、d两点位于C2圆上,4点内外相间,ac连线与bd连线相交,满足最小包容区域法的评定准则,因此,C1圆与C2圆的半径差t就是该圆的圆度误差值。

　　2 最小包容区域法评定圆度误差的方法

　　下面以三座标测量机所测的一组数据为例来介绍最小包容区域法评定圆度误差的方法(见表1)。

　　如图2、图3所示,最小包容区域法评定圆度误差的步骤如下:

　　1)按照最小包容区域法评定圆度误差的交叉准则选择4个数据点(例如:1点和3点,2点和4点)。

　　2)连接相应各点,并求两直线L1和L2的斜率K1和K2。

　　3)分别做两条线段的垂直平分线L'1和L'2,并相交于O点。

　　连立解方程组可得O点座标(X, Y)。

　　令:A=Y3-Y1,B=Y4-Y2,C=X3-X1,D=X4-X2,则

　　4)如图3所示,以O点为圆心,O点到相应点的距离为半径,做一组同心圆。

　　5)检查图3中其它各测量点相对于该组同心圆的位置。若其它各测量点均位于该组同心圆所包容的区域之内,则可以判定该组同心圆的4个测量点符合最小包容区域法评定圆度误差的准则,该组同心圆之间的距离就是被测圆的圆度误差,将相应数据记录下来;若其它各测量点中有任意一点位于该组同心圆所包容的区域之外,则可以判定该组同心圆的4个测量点不符合最小包容区域法评定圆度误差的准则,该4个点的组合予以剔除。