基于VB精确评定平面度误差

　　1前言

　　GB 11337-2004对平面度误差的定义是实际平面对其理想平面的变动量。通过各种测量方法测量获得被测实际平面的反映实际形貌的参数后, 更重要的是要评定计算出其平面度误差的数值。平面度误差的评定方法较多, 常用的有最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法、三远点平面法。

　　最小包容区域法的评定结果小于或等于其它三种评定方法, 国家标准推荐使用最小包容区域法。确定最小包容区域的常用准则有三角形准则、交叉准则、直线准则。因为人工计算平面度的精确误差在评定准则的判断和被测数据的计算分析方面都较为繁琐, 鉴于此, 本文根据平面度误差的定义和判断准则的定义, 利用计算机软件技术实现了最小包容区域评定法,达到了精确评定平面度误差的目的。

　　2最小包容区域算法和判断准则

　　2.1原理与步骤

　　本文采用分区排序法求解符合最小包容区域的两平行平面, 进而求得平面度误差。算法步骤如下:

　　第一步:被测点的分区和排序。先求各被测点的最小二乘平面方程, 设该平面方程为:Z=Ax+By+C。以最小二乘平面为分界面, 将被测点区分为高点和低点, 其中偏差值ΔZi=Zi-(Ax+By+C)。将位于最小二乘平面上方的点称为高点, 将位于最小二乘平面下方的点称为低点。然后对各高点集合和低点集合进行排序。对高点集合来说, 较高点在前, 低的点在后。对于等高的点, 即ΔZi值相同的点, 则按该点离最高点位置远近排序, 远的排在前, 近的排在后。对各低点也做类似的排序。

　　第二步:判别准则的判断。由于最小二乘平面与实际的最小包容面的方位比较接近。因此选择分区排序后所得的高、低点中的某些点构成的两平行平面作为初始评定平面, 那么该包容平面很有可能为要求的最小包容面。这就需要对测量数据进行三个准则的判断, 看其符合最小区域三个准则中的哪一个准则。

　　第三步: 平面度误差值的求解。根据对判别准则的判断结果, 可分别求出相应的平面度误差值。例如, 如果三个高点和一个低点符合三角形准则, 而且两平面方程包容所有测量数据,则该两平行平面即为符合最小区域的两包容面。过三个高点的平面方程为Z=Ax+By+Cg, 过低点且平行于三高点的平面方程为Z=Ax+By+Cd, 则平面度误差值Fe=|Cg-Cd|.*

　　2.2准则的判断

　　确定最小包容区域的常用准则有三角形准则、交叉准则、直线准则。

　　三角形准则的实质是判断某点在XOY平面的投影是否在XOY面上的某个三角形之内。有两种方法, 一种是角度方法, 一种是面积方法。本文采用的是面积方法, 这是因为面积法不涉及三角函数运算, 只有加减运算, 这样以来算法速度更快。如图1(a)所示, 面积法判断准则的原理是:如果S(ABP)+S(BCP)+S(ACP)=S(ABC), 则P在三角形ABC内, 其中S(ABP)表示ABP三角形的面积。