基面变换中斜向旋转量的计算

　　基面变换是在平面度评定时,对其误差测量数据的处理过程。基面变换的原理是将基准平面做适当的平移或旋转,使被测表面测量数据相对于变换后的基准平面的位置符合最小条件准则,求得符合最小条件准则的平面度误差值。基面旋转的目的是使基面符合最小条件准则,基面平移的目的是为了获得识别旋转范围的标志。因此基面平移与旋转是基面变换的两个基本步骤。

　　基面变换时,通常是将原评定基面移至被测表面的最高点(或最低点),俗称建立零平面。具体作法是将各测点减去(或加上)最高点(或最低点)数据得到零平面。旋转轴应选在零点所在的行、列或对角线方向上,当出现两个以上零点时,旋转轴应为两零点的连线,且在绝对值最大点的一侧不应有零。旋转时应选择使绝对值最大点减小的方向。在误差数据处理过程中,旋转轴在行、列或对角线方向上时,旋转量的计算方法简便直观。然而,当旋转轴处于斜向方向时(图1中a4d2),其旋转量的计算比较繁琐复杂。本文给出一种较简便的计算方法。

　　1　测点到旋转轴距离的确定

　　测点到旋转轴的距离Li用测点到旋转轴的格数Ki与每格格值q的乘积来表示,即

　　格值q的取法,以旋转轴为斜边,以旋转轴的两端点所在的行与列为直角边,行的直角边格数等于列的格值,列的直角边格数等于行的格值(图1)。以过零点数值的d2a4两点连线为旋转轴,两点所在的行与列交点为d4(或a2),旋转轴与交点所在的行与列构成直角三角形d2d4a4(或a4a2d2),行的直角边d2d4(或a2a4)格数为2,列的直角边a4d4(或d2a2)格数为3,所以行的格值为3,列的格值为2。过第一零点d2的行各测点d1至d5到旋转轴的格数分别为:Kd1=1,Kd2=0,Kd3=-1,Kd4=-2,Kd5=-3。每格格值为3,则d1至d5各测点到旋转轴的距离分别为:Ld1=1×3=3,Ld2=0×3=0,Ld3=-1×3=-3,Ld4=-2×3=-6,Ld5=-3×3=-9。同理,过第二零点a4的列各测点a4至e4到旋转轴的距离分别为:La4=0×2=0,Lb4=-1×2=-2,Lc4=-2×2=-4,Ld4=-3×2=-6,Le4=-4×2=-8。

　　其它各测点到旋转轴的距离,利用格数、格值,用比例插入法求得。以c1至c5一行为例,已知c4到旋转轴距离为-4,行的格值为3,则c5点到旋转轴的距离为在-4基础上减格值3等于-7,c3、c2、c1各点到旋转轴的距离为在-4基础上依次递增格值3,分别为-1、2、5。同理求得其它各测点到旋转轴的距离(见图2)。

　　在确定测点到旋转轴的距离时,也可以用相似三角形对应边成比例的定理,先计算出旋转轴与栅格线交点M(或N或P或T)到过零点的直角边的距离为

　　其它各点可按格数、格值,用比例插入法求得与图2同样的结果。