球形正十二面体声源测量近场HRTF的误差

    自由场条件下，点声源产生的声波经头部、躯干和耳廓等人体生理结构散射后到达双耳，构成一个线性时不变的声学传输系统，并可描述为头相关传输函数( HRTF) ． 当声源与头中心的距离不小于1. 0m时，HRTF 近似与声源距离无关，称为远场 HRTF; 当距离小于 1. 0 m 时，HRTF 随距离变化明显，称为近场 HRTF． HRTF 包含声源的空间定位信息，因而对双耳听觉的研究具有重要意义，并在虚拟听觉重放中有重要的应用［1-2］．

    实验测量是准确获取 HRTF 的主要方法． 但在近场 HRTF 测量中，由于声源靠近受试者，声源尺度引起的多重散射和指向性误差将比远场测量时更明显． 为减小声源引起的误差，一些研究中已开始采用几种小尺度声源［3-5］． 这些小尺度声源虽能减少多重散射和改善无指向特性，但在 1 kHz 以下的低频特性变差，不能准确测量低频的近场 HRTF，而HRTF 的低频特性对声源距离定位却十分重要［6］．

    对于一般的扬声器系统，改善低频特性与减少声源尺度经常是矛盾的． 笔者采用脉动球形声源和球形头部的组合模型评估了声源多重散射引起的HRTF 量误差，发现当以 1. 0 dB 的幅度误差为限，声源距离不小于 0. 20 m，频率上限为 20 kHz 时，球形声源等效半径应不大于 0. 05 m［7］． 但理想的脉动声源( 球面波声源) 并不存在，实际的声源在高频具有一定指向性． 为近似实现无指向的球面波声源，笔者设计制作了半径为 0. 035 m 的球形正十二面体声源，其工作频率范围为 0. 35 ～ 20. 00 kHz，在低于8 kHz 的频段近似无指向( ± 3 dB) ，较已有声源有较明显的改善［8］．

    在近场 HRTF 测量中，声源多重散射和指向性引起的误差是共存的． 因此，文中提出球形正十二面体声源和球形头部组合模型，用球谐函数多极展开和球基函数旋转变换方法，计算和分析声源多重散射和指向性对近场 HRTF 测量的共同影响，并提出了改进办法，最后用自制球形头部模型和球形正十二面体声源的测量结果对理论计算结果进行了验证．

    1 HRTF 的计算模型及求解

    1． 1 刚球模型 HRTF 的定义

    文中所采用的坐标系统如图 1 所示，声源中心位置用球坐标( r0，α0，β0) 或空间位置矢量 r0表示．其中声源距离 r0通常应大于 0. 2m; 仰角 α0的取值范围为 0° ～180°; 方位角 β0的取值范围为 －90° ～270°． α0= 90° 表示水平面; 水平面上，β0= － 90° 和90°分别表示正左方和正右方． 在该坐标系，将图 1的球形正十二面体声源替换为点声源，即可得到刚球模型［6］精确的 HRTF，简记为 H*． 考虑到模型的对称性，左、右耳受声点( 即 EL和 ER) 的 HRTF 统一定义为