大尺寸圆柱体几何参数测量系统研制

　　1 引言

　　在航天工程中圆度和同轴度误差不仅是衡量飞行器装配质量高低的重要参数，也是研究飞行器轨道和姿态控制的重要因素。工业上对圆度和同轴度误差检测的方法经历了接触式测量和非接触式测量;离线测量和在线测量;被动测量和主动测量等。具体方法有：基于半径变化量的圆度仪、分度头法，与激光技术相结合的激光衍射法、激光三角法，基于坐标测量的三坐标测量机以及基于图像处理的测量方法等。

　　目前利用百分表对大尺寸壳体的同轴度及圆度误差进行测量，采用人眼读数、手工计算和人工录入数据的方式进行进一步的计算，得到测试结果。这种数据处理方法存在着工作效率低、易出错、检测结果不易处理和保存等问题。

　　本文利用最小二乘法原理计算圆度误差，采用数字化仪表进行测量并开发了相应的测量软件，实现对测试数据的自动处理和运算，快捷方便地输出测试结果和报表，并可保存和回放数据，可以极大地提高工作效率和测试准确性，对于提高航天产品的发射安全性和运行可靠性具有重要的意义。

　　由iΔO'Op可得：

　　式中：满足e≤R，且sin(θ−?)≤1i，因此，上式可化简为：

　　式中：iε为ip点到最小二乘圆周的径向距离。

　　由于最小二 乘圆定义要求最小， 即。对上式求偏导数得以下方程组：

　　求解上述方程得：

　　将(9)式代入(2)式可得：

　　通常，在测量的过程中，对ri的测量多采用相对测量，故在上式的基础上通过进一步推导可得到下述(11)～(14)更为常用的公式。

　　3 圆度误差测量

　　在被测工件的圆形要素上选取若干个测量截面，测量每个测量截面上各点(共36个点)半径在回转一周过程中与起始点半径之差iΔr，通过数据处理得到单个测量截面的圆度误差，取其中最大的误差值作为被测工件的圆度误差。测量示意图见图2，本方法遵循与理想要素比较的原则。

　　结合(11)～(14)式，单个测量截面的圆度误差按公式(15)计算。

　　f'——单个测量截面的圆度误差，mm;

　　εmax——单个测量截面上的各测量点到最小二

　　乘方圆的最大径向距离，mm;

　　εmin——单个测量截面上的各测量点到最小二乘方圆的最小径向距离，mm。

　　对于整个工件来说，其圆度误差为各测量截面圆度误差中的最大值。