MEMS器件热致封装效应的解析建模研究

　　MEMS 本质上对结构应力敏感, 由封装和器件间异质材料耦合结构引入的热失配效应会对MEMS 器件的性能和可靠性产生显著影响. 对于此类问题, 以前的大部分研究主要是采用FEM 模拟或实验观测的方法[ 1-4] , 而未能建立起合适的理论模型. Rabino vich[ 1, 5] 在FEM 分析中提出了将封装单元和器件单元分块的协同设计思路, Kobrinksy[ 6]在分析预应力固支梁屈曲问题时利用节点法分解出锚区单元. 本文在此基础上综合考虑了器件、锚区和封装衬底的基本单元, 应用弹性力学和经典梁理论建立了各单元的解析模型, 并组合为完整的封装级MEMS 系统模型. 根据该整体模型举例计算了封装效应对常规MEMS 器件基本谐振频率的影响.

　　1 封装级MEMS 系统模型的建立

　　1. 1 基板模型

　　图1 是MEMS 封装系统中器件衬底单元的结构模型, 从上至下依次为芯片层、粘接层和封装基板层. 该结构在热载荷下会因为各层材料的热膨胀系数不匹配而发生耦合变形. T imoshenko[ 7] 最早给出了这类多层结构热失配问题芯片中心区域的精确解析解, Chen 模型[ 8 ] 和Suhir 模型[ 9] 分别基于粘接层假设和界面柔度假设分析了该结构边缘位置的应力分布情况. 本文将以Chen 模型为基础加以适当改进, 求解结构在全体区域上的应变分布, 并由此推导芯片表面的变形情况. 在图1 的坐标系中, 按平面应变情况用经典梁理论对芯片层和基板层建模, 用弹性理论对粘接层建模如下.轴应力对弯曲的影响很小可以忽略. 梁层的力与力矩平衡方程为:

　　1. 2 锚区模型

　　图2 是包含体加工爬坡锚区和双端固支梁器件的二维整体模型, 按对称性取一半建模. 现令基板整

　　1. 3 整体模型

　　在以上模型的基础上, 建立各单元节点的位移{ q} 的连续关系为: 即:

　　其中x 0 是器件中心位置坐标. 应当注意到不同位置所对应的变形情况是不同的. [ A b ] 代表器件的柔度矩阵, 可从力学理论或数值模型推得. 由此建立起MEMS 器件封装的整体系统, 利用该模型可简便地估算出封装效应对器件响应的影响, 提高MEMS 系统的设计质量和效率.

　　2 算例分析和讨论

　　谐振频率是MEMS 双端固支梁器件的主要性能参数. 下面举例求解封装效应对该器件的谐振频率的影响, 说明该整体模型在封装-器件协同设计中的应用. 在图2 的整体模型中, 将式( 10) 展开表示表达为:

　　通过式( 11) 和式( 12) 的数次相互迭代可求得应力刚化效应下P、M 和v q ( x ) 的精确收敛解. 将该挠度函数vq ( x ) 作为假设基本振型函数带入瑞利法的公式求解器件的谐振基本频率w0 :