在给定平面内线对线平行度误差定向最小区域值的微机处理程序

　　1.前言

　　根据GB1958-805形状和位置公差检测规定6所确立的原则,平行度误差值是用定向最小区域的宽度f或直径对于图1所示狭长阶梯零件,通常,可将其宽度方向的平行度误差略去不计,在一次定位条件下,用适当精度的水平仪按节距法分别对被测要素和基准要素进行测量,并按定向最小区域法进行数据处理后,即可得到所需的平行度误差。因此,这种方法实质上是按给定平面内线对线的平行度误差来处理的,其定向最小区域是平行于基准直线,且距离为最小的两平行直线间的区域,如图2所示。问题的关键在于如何由基准实际要素用分析法建立起相应的基准理想要素(即基准)。

　　2.建立数学模型

　　数学模型是以图解分析法为基础而确立的,根据水平仪读数(原始数据)求出各测点的统一坐标值,建立直角坐标系,并分别作出基准要素和被测要素的误差曲线,如图2所示。

　　先按最小条件建立基准的原则,根据给定平面内直线度误差最小区域判别法(高—低—高或低—高—低),作基准误差曲线的最小包容区域,并按体外原则确定其上包容线L为基准理想直线。用两点式求出L直线方程为:

　　然后,再根据基准理想直线L的斜率,作被测要素误差曲线的定向最小包容区域,按点斜式分别求得上下包容直线方程L1和L2为:

　　当x=0时,L1和L2在y轴上的截矩分别

　　则,线对线平行度误差的定向最小区域评定值的数学模型为:

　　3.平行度误差数据处理程序框图的设计

　　3.1 程序框图总体设计思路

　　(1)确定基准理想直线L运用“删点原理”,把不满足构成最小区域特征(即满足“高—低—高”或“低—高—低”)的点逐次排除,直至找出符合最小条件的基准理想直线L。

　　根据基准要素的统一坐标值作最小二乘中线LSL,位于其上的为高点g(r)(r=1,2,,m1),位于其下的为低点d(s)(s=1,2,,m²)。

　　先按“高—低—高”判别准则寻找符合最小条件的上包容线。以g(1)为起点,向相邻高点g(2)引直线g(1,2),看其能否包容所余各高点,若能包容,则直线g(1,2)为一条上包容线;若不能包容,则应删去g(2)点。继之,仍以g(1)为起点,按类似方法判别再下一高点是否与g(1)形成上包容线。这样,以g(1)为起点,至多只能找出一条上包容线,一经找出,记下其上这两点沿x坐标的点序xg(1)与xg(r),并确定其斜率。然后,将各低点坐标值代入该上包容线直线方程,求得一系列不同的截距值,从中找出最小截距对应的下包容线所通过的低点沿x坐标的点序xd(s),再根据“高—低—高”判别准则判断xd(s)是否位于xg(1)与xg(r)之间。若满足判别准则,这就意味着由该三个特征点所通过的上下包容线构成的包容区域为最小包容区域,则符合最小条件的基准理想要素就确定了。