用打表法测量三轴转台的轴线相交度

    轴线相交度是三轴转台的重要精度指标。对于一小型三轴转台,要求其三轴相交度误差小于0.1mm(即水平轴轴线、竖直轴轴线和滚动轴轴线三者中任意两条轴线间的公垂线长度小于0.1mm)。由于该转台的水平轴只能实现有限角度(-20b~+90b)的转动,因此用文献[1]介绍的方法测量其三轴相交度受到一定限制。为此,本文通过建立测量坐标系,利用齐次变换和谐波分析方法[2],提出了针对该转台三轴相交度误差的测量原理及实现方法。

    2 测量坐标系的建立

    三轴转台测量系统如图1所示。测量系统主要由直角尺、千分表以及预先设计、安装好的基准圆柱A和B构成。为便于分析,建立图2所示测量坐标系。基准坐标系o0-x0y0z0与竖直轴坐标系o1-x1y1z1的初始位置一致。竖直轴坐标系的原点为竖直轴轴线与水平轴轴线的公垂线与竖直轴的交点o1,o1z1与竖直轴方向一致(指向上方),转台处于初始位置时,o1x1与水平轴轴线平行,o1y1的方向由右手定则确定。水平轴坐标系o2-x2y2z2的原点为竖直轴轴线与水平轴轴线的公垂线与水平轴的交点o2,o2x2为水平轴轴线,o2z2指向上方,o2y2的方向由右手定则确定。滚动轴坐标系o3-x3y3z3的原点为滚动轴轴线与水平轴轴线的公垂线o3o3c与滚动轴的交点o3(o3c为公垂线与水平轴的交点),o3x3的初始位置与水平轴轴线平行,o3y3的方向由右手定则确定。滚动轴的回转轴线o3z3与滚动轴的内圆柱面所确定的轴线o4z4不一致,它们处于平行位置时的位移量为$lx、$ly。图2中,$ry、$dx和$dy即为需要测量的轴线相交度。

    3 水平轴与竖直轴轴线相交度的测量

    如图3所示,设水平轴与竖直轴的轴线相交度为$ry,则竖直轴位于0b和180b位置时水平轴轴线的位移变化量$d=2$ry。在三轴转台总体设计时,在水平轴两端设计了两个等直径基准圆柱,实测时,用双面反射镜和自准直光管保证竖直轴的两个位置相差180b,用千分表分别测出两圆柱面A和B在竖直轴位于0b和180b时的位移变化量$d,即可获得水平轴轴线与竖直轴轴线的相交度$ry。设竖直轴位于0b位置时千分表读数为b1,位于180b位置时千分表读数为b2,则水平轴与竖直轴的相交度为

    4 滚动轴与水平轴轴线相交度的测量

    当竖直轴位于A角位置、水平轴位于0b位置、滚动轴位于C角位置时,点o4在基准坐标系下的齐次坐标为

    式中,px表示竖直轴转动至A角位置、滚动轴转动至C角位置时,滚动内圆柱面所确定的轴线上某点在基准坐标系下的x坐标。在基准坐标系下,固连在转台上的千分表可测出x坐标的变化量。